24独立性检验【2022届新高考一模试题分类汇编】一、解答题1．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（文））2021年5月15日，我国航天器“天问一号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹．为了科普航天航空知识，某高中学校开展航天航空知识竞赛，规定从每个班中随机抽取3名同学代表本班参加比赛（每个班级均有45名学生）．竞赛成绩统计如下（满分100分）：高一1班高一2班高一3班高一4班高二1班高二2班高二3班高二4班高三1班高三2班高三3班高三4班学生1959695948991939288978891学生2939598979187899591909699学生3969898979296919097929095设高一年级学生成绩的样本平均分为，样本方差为，假设成绩超过95分认定为优秀等次．(1)求，；(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，判断是否有95%的把握认为学生竞赛成绩的优秀等次与该生来自高一年级有关？优秀非优秀总计高一年级非高一年级总计参考公式及数据：，其中．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)；学科网（北京）股份有限公司,．因此，，．(2)列联表如下：优秀非优秀总计高一年级7512非高一年级51924总计122436因此．所以有95%的把握认为学生竞赛成绩的优秀等次与该生来自高一年级有关.2．（2022·陕西周至·一模（文））数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．为了进一步了解普通大众对数字人民币的认知情况，某机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025(1)如果将高中及以下学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表；低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计800(2)根据（1）中所得列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：，其中．0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【解析】(1)完成的列联表如下：低学历高学历合计学科网（北京）股份有限公司,不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525合计400400800(2)根据列联表得：，故没有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关．3．（2022·陕西·一模（文））某校开展党史知识竞赛.现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了n名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)估计这n名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)活动规定：竞赛成绩位于60分以下为不及格，不低于80分为“优秀”，若抽取的学生中成绩不及格的有15人.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀不优秀合计男生40女生50合计参考公式及数据：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由题可得，解得.(2)平均成绩为：，(3)∵不及格的人数为15人，学科网（北京）股份有限公司,∴抽取的总人数为，∴比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100.∴没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”4．（2022·陕西周至·一模（理））某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取人，患糖尿病的概率为.常喝不常喝合计有糖尿病无糖尿病合计(1)请将上表补充完整，并判断是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：，.【解析】(1)由题意知，所以，糖尿病患者共有8名，其中不常喝酒的有名，则列联表如下：常喝不常喝合计有糖尿病学科网（北京）股份有限公司,无糖尿病合计由表中的数据可得，因此，有的把握认为糖尿病与喝酒有关.(2)设两名老年人分别为、，其余四名中年人为、、、，则所有可能出现的结果有、、、、、、、、、、、、、、，共种，其中事件“有一名老年人和一名中年人”包含的结果有：、、、、、、、，有种，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.5．（2022·江西·模拟预测（理））2022年2月1日是春节，百节年为首，春节是中华民族最隆重的传统佳节，它不仅集中体现了中华民族的思想信仰、理想愿望、生活娱乐和文化心理，而且还是祈福攮灾、饮食和娛乐活动的狂欢式展示．为调查某地从外地工作回来过年的市民（以下称为“返赣人员”）人数情况，现对某一区域的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为10．(1)请根据样本数据补充完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关；(2)据了解，该地区今年返赣人员占．现从该社区居民中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中今年是返赣人员的人数，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】(1)由频率分布直方图可知年龄在上的占比为学科网（北京）股份有限公司,，根据已知人数为10计算可得总人数为80，列联表如下：返赣人员本地人员合计男251540女103040合计354580∴，   所以有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关．(2)X的取值可为0，1，2，3，，，，．故分布列为：X0123P于是.6．（2022·吉林白山·一模（理））十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为，，．(1)①求生产一件该芯片的次品率．②试产100件该芯片，估计次品件数的期望．学科网（北京）股份有限公司,(2)某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列列联表，并判断是否有99.%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．甲型号乙型号合计满意不满意合计附：，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【解析】(1)①因为生产一件芯片为次品的对立事件为“芯片在三道工序中都为合格品”，所以．②生产的100件该款芯片中次品的件数，则，所以，所以估计试产的100件该芯片中次品有15件．(2)列联表如下：甲型号乙型号合计满意155570不满意151530合计3070100因为，所以有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度满意度有关．7．（2022·吉林长春·模拟预测（文））从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.数学得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）学科网（北京）股份有限公司,500分以上（含500分）100180500分以下15070(1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高，试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？(2)若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828（，其中）【解析】(1)由列联表中数据计算可得，的观测值为所以能有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关.(2)数学得分在120分以下且注意力集中水平在500分以上（含500分）和500分以下的人数分别为100人和150人，所以按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，可得注意力集中水平在500分以上（含500分）和500分以下的人数分别为2人和3人，分别记为“甲”、“乙”和“A”“B”“C”.从这5名学生中随机抽取3人，有（甲，乙，A），（甲，乙，B），（甲，乙，C），（甲，A，B），（甲，A，C），（甲，B，C），（乙，A，B），（乙，A，C），（乙，B，C），（A，B，C）共10种可能，其中3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的有（甲，A，B），（甲，A，C），（甲，B，C），（乙，A，B），（乙，A，C），（乙，B，C），（A，B，C）共7种可能.故3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.8．（2022·广西柳州·二模（理））第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行.践行“绿色奥运､科技奥运､人文奥运”理念，举办一届“有特色､高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表（单位：人）.成绩合格成绩不合格合计男性4050女性20合计学科网（北京）股份有限公司,(1)完成列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？(2)将频率视为概率，从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中成绩合格的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.参考公式：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【解析】(1)完成列联表（单位：人）：成绩合格成绩不合格合计男性401050女性302050合计7030100由列联表，的观测值，∴有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关.(2)从参与的市民中随机抽取100人，有70人竞答成绩合格，所以成绩合格的频率为0.7，将频率视为概率，从该市所有参与活动的市民中随机抽取一人，恰好抽到成绩合格的市民的概率为0.7，由题意知，∴随机变量X的数学期望，方差.9．（2022·山西晋中·一模（文））某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级．农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克．(1)根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？(2)种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）108－0.5（无害化处理费用）①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润；学科网（北京）股份有限公司,②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策．（假设两个农场的产量相同）参考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】(1)作出2×2列联表如下：农场非残次果残次果总计生态农场955100亲子农场8515100总计18020200因为，所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关．(2)①对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为0.75，盈利为－5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）；对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为－5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）．②由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”．10．（2022·吉林长春·模拟预测（理））从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.数学得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070(1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高；试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？学科网（北京）股份有限公司,(2)若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取100人，设抽取到的数学得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人数为随机变量，求的数学期望.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828（，其中）【解析】(1)由列联表中数据计算可得，的观测值为所以能有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关.(2)从列联表可知，数学得分在分以上(含分)且注意力集中水平得分在分以上(含分)的频率为，由题意知，所以.11．（2022·浙江·模拟预测）某视频上传者为确定下一段时间的视频制作方向，在动态中发布投票，投票主题为“你希望我接下来更新哪个方向的视频”，共计人参与此投票，投票结果如下图所示（每位关注者仅选一项）．其中，投票游戏、动漫、生活的关注者之比为．(1)求参与投票的关注者的性别比；(2)以游戏与生活两个方向为例，依据小概率值的独立性检验，判断性别与关注者喜欢视频上传者上传视频的类型是否有关．注：；临界值，．【解析】(1)根据统计图，男性关注者占比为，学科网（北京）股份有限公司,女性关注者占比为，男女性别比为．(2)根据统计图计算可得，选择游戏的关注者中，男性关注者的人数为人，女性关注者的人数为人；选择生活的关注者中，男性关注者的人数为人，女性关注者的人数为人．零假设性别对关注者喜欢视频上传者上传视频的类型有关．由计算的数据可以得到下面的列联表：男性关注者人数女性关注者人数游戏生活的观测值，因此可以认为性别与关注者喜欢视频上传者上传视频的类型有关．12．（2022·全国·模拟预测）为比较注射A，B两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2所示的分别是注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的频数分布.（疱疹面积单位：）表1疱疹面积频数30402010表2疱疹面积频数1025203015(1)完成图①和图②所示的分别注射药物A，B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物A后疱疹面积的中位数；学科网（北京）股份有限公司,(2)完成下表所示的2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.（的值精确到0.01）疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物A注射药物B合计【解析】(1)解：根据题意，完成题图①和题图②所示的频率分布直方图，如图所示：注射药物A后疱疹面积的中位数为.学科网（北京）股份有限公司,(2)根据题意填写列联表如下：疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物A100注射药物B100合计10595200.由于，所以有99.9%的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异.学科网（北京）股份有限公司