专题12三角恒等变换【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点，将角的终边顺时针旋转得到角的终边，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，点到原点的距离为，，，.故选：C.2．（2022·全国·模拟预测）已知，则（ ）A．B．.C．D．【答案】D【解析】故选：D.3．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（ ）A．B．C．3D．【答案】B【解析】由，得，又，得，即，整理，得或(舍去)，所以，又，，解得，学科网（北京）股份有限公司,故.故选：B4．（2022·全国·模拟预测）已知，，且为锐角，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，运用得①．由，有，得，从而有，得，得②．由①②解得，则，因为为锐角，所以．故选：A.5．（2022·全国·模拟预测）已知，，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以，故选：A.6．（2022·山东潍坊·一模）已知，且，则（ ）.A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，学科网（北京）股份有限公司,∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故选：A.7．（2022·河北·模拟预测）已知，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，.故选：A.8．（2022·山东·模拟预测）若，，则（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，所以.故选：D9．（2022·全国·模拟预测）已知，则（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，=，．故选：D．学科网（北京）股份有限公司,10．（2022·四川泸州·二模（理））已知，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】，.故选：A.11．（2022·全国·模拟预测）已知是第二象限角，终边与单位圆交于点，若，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数定义知，由得，所以，所以或.又是第二象限角，所以，所以，即，故选C.12．（2022·全国·模拟预测）若将角的终边绕原点逆时针旋转90°后与单位圆的交点的纵坐标为，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，则，从而有.故选：A13．（2022·陕西榆林·一模（理））已知，则（ ）A．3B．C．D．【答案】B学科网（北京）股份有限公司,【解析】由题意, 可得，则，故,故选：B14．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若，，，则的最小值等于（ ）A．2B．C．3D．【答案】D【解析】由，且，所以，又由，可得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以最小值等于.故选：D.15．（2022·福建漳州·一模）已知，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，所以，故选：C二、多选题16．（2022·全国·模拟预测）已知，，，且，则（ ）A．若，则B．若，则学科网（北京）股份有限公司,C．，可能是方程的两根D．【答案】AD【解析】对于A：，即，又故，A正确；对于B：，B错误；对于C，由题假设，为方程的两个根，与矛盾故C错误；对于D:故D正确.故选：AD17．（2022·河北·模拟预测）已知，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，，故B选项错误；对于C选项，，故C选项正确；对于D选项，，故D选项正确.故选：ACD18．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（ ）学科网（北京）股份有限公司,A．B．C．D．【答案】CD【解析】因为∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0，则或，故选：CD．三、填空题19．（2022·广东高州·二模）已知锐角的终边上一点P的坐标为，则_______．【答案】##【解析】由题意可得又为锐角，所以故答案为：20．（2022·广东·模拟预测）________．【答案】【解析】因为，，，所以．故答案为：.21．（2022·江西上饶·一模（理））为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，区域种花，区域养殖观赏鱼，若，且使这三块场地面积之和最大，则___________.【答案】【解析】设，则，根据题意易知学科网（北京）股份有限公司,∵，为等腰三角形，则又∵，∴∴∴则三块场地的面积和为，，则，令，或（舍）设为所对应的角，∵在上单调递减，∴θ∈0,φ时，S单调递增.∴时，S单调递减.∴当时，面积最大.故答案为：.22．（2022·重庆·一模）的值等于_________.【答案】【解析】故答案为：学科网（北京）股份有限公司
