第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式七年级数学下册苏科版第1课时完全平方公式和平方差公式,1完全平方公式2完全平方公式的应用3平方差公式4平方差公式的应用,CONTENTS1新知导入,情境引入聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(a+b)2与a2+b2哪个大呢？,CONTENTS2课程讲授,完全平方公式问题1.1计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）(m+2)2=.（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=.（4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么规律？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.=（a+b)(a+b）=a2+ab+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2.=（a-b)(a-b）=a2-ab-ab+b2问题1.2运用所学知识，证明你的猜想.,完全平方公式完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.,完全平方公式例1用完全平方公式计算：（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.解：（1）(5＋3p)2=52＋2•5•3p＋(3p)2=25+30p＋9p2.（2）(2x－7y)2=(2x)2＋2•2x•7y＋(7y)2=4x2-28xy＋49y2.（3）(－2a－5)2=(-2a)2＋2•(-2a)•(-5)＋(-5)2=4a2+20a＋25.,完全平方公式练一练：下列各式中，与(a-1)2相等的是（）A.a2-1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2+1B,完全平方公式的应用解：（1）1022=10000+400+4=10404.例2利用完全平方公式计算：（1）1022；(2)992.（2）992=(100–1)2=10000-200+1=9801.,完全平方公式的应用练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（）A.(100-2)2B.(101-3)2C.(99-1)2D.(50+48)2A,平方差公式问题2.1计算下列各多项式的积，试着发现它们的规律.（1）(x＋1)(x－1)=________；（2）(m＋2)(m－2)=________；（3）(2x＋1)(2x－1)=________.x2－1m2－44x2－1x2－12m2－22(2x)2－12(a+b)(a-b)=a2-b2你发现了什么规律？,平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2,baabb平方差公式问题2.2你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a2+b（a-b）=a2-b2+abab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式例3用平方差公式计算：（1）(5x＋y)(5x－y)；(2)(m+2n)(m-2n).解：（1）(5x＋y)(5x－y)＝(5x)2－y2＝25x2－y2.（2）(m+2n)(m-2n)＝m2－(2)2＝m2－4n2.,平方差公式例4计算：(3y－x)(－x－3y).解：(3y－x)(－x－3y)＝(－x+3y)(－x－3y)＝(-x)2－(3y)2＝x2－9y2.把-x和3y分别看成是a和b，即可解决问题,练一练：下列各式中，正确的是（）A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-6平方差公式C,平方差公式的应用解：102×98=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996.例5利用平方差公式计算：102×98.,平方差公式的应用练一练：计算20192-2018×2020的结果是（）A.-1B.0C.1D.2C,CONTENTS3随堂练习,1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（）A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+12.若(y+a)2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）A.a=3，b=9B.a=-3，b=-9C.a=3，b=-9D.a=-3，b=9CD,3.计算（2x+3）(2x-3)的值是（）A.4x2-9B.4x2-3C.2x2-9D.2x2-34.已知a=7202，b=719×721，则（）A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a≤bAA,5.如图，将边长为（a+b）的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a+b)=a2+abA,6.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）A.m=-4b，n=3aB.m=4b，n=-3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4bC,7.利用完全平方公式计算1012+992得（）A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+28.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A.10B.16C.22D.28DC,9.利用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2；（2）(-2x+3y)2；（3）2012.解：（1）(5+3p)2=9p2+30p+25.（2）(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2.（3）2012=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04.,10.利用平方差公式计算：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)；（2）503×497；（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：（1）(m+1)(m-1)(m2+1)=(m2-1)(m2+1)=m4-1.（2）503×497=(500+3)(500-3)=5002-32=249991.（3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式平方差公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式的应用平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2