第9章整式乘法与因式分解9.4乘法分式七年级数学下册苏科版第2课时乘法分式,1乘法公式2乘法公式的应用,CONTENTS1新知导入,复习引入上节课我们学习的知识是什么？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab＋b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2－b2,CONTENTS2课程讲授,乘法公式定义：完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算中可以直接使用.,乘法公式例1计算：（1）(x-3)(x+3)(x2+9)；（2）(2x+3)2(2x-3)2.解：（1）(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2)2-92=x4-81.（2）(2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x4-72x2+81.,乘法公式①先构造出平方差的形式②进行平方差完全平方计算③去括号④合并同类项例2计算：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.解：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.,平方差公式完全平方公式乘法公式例3计算：(x+y-4)(x+y+4).解：(x+y-4)(x+y+4)=[(x+y)-4][(x+y)+4]=(x+y)2-42=x2+2xy+y2-16.,乘法公式练一练：计算：(a+3b)2－(a-3b)2.解：(a+3b)2－(a-3b)2=[a2+2·a·3b+(3b)2]－[a2-2·a·3b+(3b)2]=(a2+6ab+9b2)－(a2-6ab+9b2)=a2+6ab+9b2-a2+6ab-9b2=12ab.,乘法公式的应用解：由题意，得(a+b)2=12.∴a2+2ab+b2=1，∴a2-12+b2=1，∴a2+b2=13.∵(a-b)2=(a+b)2-4ab，∴(a-b)2=1-4×(-6)=25.整体思想例4已知a+b=1，ab=-6.求a2+b2，(a-b)2的值.方法2：由题意，得a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-6)=13.,乘法公式的应用例5已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，∴(2a+2b)2-12=63，∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴2(a+b)=±8，∴a+b=±4.整体思想,乘法公式的应用练一练：已知(a+b)2=7，(a-b)2=3.求：(1)a2+b2的值；(2)ab的值.解：（1）∵(a+b)2=7，(a-b)2=3，∴a2+2ab+b2=7，①a2-2ab+b2=3，②∴①+②，得：2a2+2b2=10，∴a2+b2=5.（2）①-②，得：4ab=4，∴ab=1.,CONTENTS3随堂练习,1.利用完全平方公式计算1012+992得（）A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+22.已知a-b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A.10B.16C.22D.28DC,3.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2，则m，n的值分别为（）A.m=-4b，n=3aB.m=4b，n=-3aC.m=4b，n=3aD.m=3a，n=4bC,4.已知y2+1-2y+︱x-2︱=0，若x、y为等腰三角形的两边，求第三边的长.解：∵y2+1-2y+︱x-2︱=0，∴y2-2y+12+︱x-2︱=0，∴(y-1)2+︱x-2︱=0，x-2=0且y-1=0，∴x=2，y=1.∵x、y为等腰三角形的两边，∴三边为1、1、2或2、2、1，∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴三边为2、2、1，即第三边为2.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式乘法公式的应用两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.（a+b)2=a2+2ab+b2.（a-b)2=a2-2ab+b2.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2