第7章平面图形的认识（二）7.5多边形的内角和与外角和七年级数学下册苏科版第1课时多边形的内角和,1三角形的内角和2多角形的内角和,CONTENTS1新知导入,情境引入一天，琪琪向格格同学提问：“一个长方形的桌面，锯掉一个角后，还有几个角？”格格不假思索地说：“还有3个角！”琪琪告诉她，说：“锯掉一个角后，还有5个角！”聪明的同学，你认为他们谁说得对？,CONTENTS2课程讲授,三角形的内角和问题1请同学们任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，求出它们的和.并加以交流.锐角三角形直角三角形钝角三角形任意一个三角形三个内角的和等于180°.,三角形的内角和问题2请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.ABC结论：三角形三个内角的和等于180°.怎么验证这一结论呢？,三角形的内角和问题3如图，3根木条相交，且木条a∥b.把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C.此时可得∠1+∠2+∠3=180°，试说明理由.abABCa123D因为a//b，所以∠1+∠BAD=180°，∠3=∠CAD.又因为∠BAD=∠2+∠CAD，所以∠1+BAD=∠1+∠2+∠CAD=∠1+∠2+∠3=180°.,三角形的内角和例1已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数.解：在△ABC中，由∠A+∠B+∠C=180°、∠A=40°，得∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.由∠B=∠C，得2∠C=140°，∠C=70°.,三角形的内角和例2如图，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．CABDPE21解：在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=180°、∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110.因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°.在△PBC中，由∠BPC+∠1+∠2=180°、∠1+∠2=55°，得∠BPC=180°-(∠1+∠2)=180°-55°=125°.,三角形的内角和(1)n=_____；(2)x=______；(3)y=______.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°272959练一练：求下列各图中未知数表示的数值，填一填.,多边形的内角和问题4三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？图中是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为四边形ABCD.DBAC,多边形的内角和图中是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为五边形ABCDE.ABCDE,多边形的内角和定义：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，也就是我们已经认识的多边形.如三角形、四边形、五边形、……，三角形是最简单的多边形.其中，各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.也是四边形，但不在现在的研究范围内.我们现在研究的多边形都是凸多边形.,多边形的内角和问题5我们已经知道了三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和为多少呢？五边形呢？n边形呢？,多边形的内角和为了求得n边形的内角和，请根据图中所示，完成下表.多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°360°…540°34720°5900°n–2（n–2）·180°,多边形的内角和归纳：从n边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．,多边形的内角和例3如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？CABDFE12解：∠1与∠2互余.理由：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=（4-2）×180°=360°由∠A+∠C=180°，得∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.由BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，得∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC.∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°即∠1与∠2互余.,多边形的内角和练一练：已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=2160°.解得n=14.即这个多边形的边数为14.,CONTENTS3随堂练习,1.五边形的内角和是（）A.720°B.540°C.360°D.180°B,2.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A.四边形　　B.五边形C.六边形　　　D.七边形D,3.九边形的内角和比八边形内角和多（）A.90°B.180°C.270°D.360°B,4.一个正多边形的每内角都等于等边三角形的一个角的2倍，这个多边形的边数是_____．6,5.求八边形的内角和.解：八边形的内角和为(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.,6.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，求∠C+∠D+∠E的值.ABCDE解：∵AE∥BC∴∠A+∠B=180°，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，得∠C+∠D+∠E=540°-（∠A+∠B）=540°-180°=360°.,CONTENTS4课堂小结,多边形的内角和三角形的内角和多边形的内角和三角形三个内角的和等于180°.n边形的内角和等于（n－2）×180°.