第7章平面图形的认识（二）7.5多边形的内角和与外角和七年级数学下册苏科版第2课时多边形的外角和,1三角形的外角和2多角形的外角和,CONTENTS1新知导入,情境引入如图，假如这是你家附近一个五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？,CONTENTS2课程讲授,三角形的外角和如图，画△ABC的边AB的延长线，得到∠CBD.∠CBD称为△ABC的一个外角.ABCD定义：三角形的一边与邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.CKADBE图中哪些角是△ABC的外角？∠DAB、∠EBC、∠ACK.,三角形的外角和问题1度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗?因为∠A+∠C+∠CBA=180°，∠CBD+∠CBA=180°，所以∠A+∠C=∠CBD.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABCD∠A+∠C=∠CBD.,问题2如图，∠α、∠β和∠γ为△ABC的三个外角，度量这三个角的度数，求和后你有什么发现？你能用所学的知识加以说明吗?三角形的外角和CADBFEγαβ因为∠α+∠CBA=180°，∠β+∠ABC=180°，∠γ+∠ACB=180°，∠CBA+∠ABC+∠ACB=180°所以∠α+∠β+∠γ=180°+180°+180°-180°=360°.结论：三角形的外角和等于360°.∠α+∠β+∠γ=360°.,三角形的外角和练一练：求下列各图中未知数表示的数值，填一填.(1)x=_____；(2)x=______，y=______.4750∟Cx°y°(x-10)°ABE（2）ABCDx°65°112°（1）140,多边形的外角和问题3如图，∠α、∠β、∠γ、∠γ是四边形ABCD的4个外角，你能求出它们四个角的和吗？CADBγαβδ4213因为∠α+∠1=180°，∠β+∠2=180°，∠γ+∠3=180°，∠δ+∠4=180°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2=360°，则∠α十∠β十∠γ+∠δ=180°×4-360°=360°.∠α十∠β十∠γ+∠δ=360°.,多边形的外角和问题4如图，参照三角形、四边形的外角和，你能说出五边形、六边形、n边形的外角和是多少度么？因为n边形的每个内角与它相邻的n边形的一个外角互补，它们的总和为n·180°.又因为n边形的内角和为（n-2）·180°，所以将n边形的外角和为n·180°-（n-2）·180°=360°.猜想：五边形、六边形、n边形的外角和均为360°.,多边形的外角和归纳：多边形的外角和等于360°．,多边形的外角和解：设多边形的边数为n，根据题意，得n·72°=360°.解得n=5.因此，这个多边形是五边形.练一练：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？,CONTENTS3随堂练习,1.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD等于（）A.75°B.80°C.105°D.54°A,2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9A,3.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A.230°B.210°C.130°D.310°A,4.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______°．α70,5.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n–2)·180°=5×360°.解得n=12.因此，这个多边形是十二边形.,CONTENTS4课堂小结,多边形的外角和三角形的外角和多边形的外角和三角形的外角和为180°.多边形的内角和等于360°.