第7章平面图形的认识（二）7.4认识三角形（2）七年级数学下册苏科版,1三角形的中线2三角形的角平分线3三角形的高线,CONTENTS1新知导入,定义图示垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线段中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线ABOBA复习引入,CONTENTS2课程讲授,三角形的中线将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段AE）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流.ABCE,三角形的中线如右图所示，当橡皮筋的另一端落在△ABC的边BC的中点E时，连接AE，线段AE就是△ABC的一条中线；也称AE为边BC上的中线.定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.注意：三角形的中线是一条线段BE=ECABCE,三角形的中线问题1在纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的中线，你能发现什么？OOO我们发现：任意一个三角形都有3条中线，且3条中线相交于三角形内部一点.三角形的任意一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分（等底等高）.,三角形的中线归纳：1.任意一个三角形的共有3条中线.2.三角形的3条中线相交于三角形内部一点.3.三角形的任意一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分.,三角形的中线练一练：在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长小1cm，则BA＝____cm.4,三角形的角平分线如图，当橡皮筋AE平分∠BAC时，连接AE，线段AE就是△ABC中∠BAC的角平分线.定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.∠BAE=∠EACABCE注意：角的平分线一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.,三角形的角平分线问题2利用量角器和直尺画出任意一个三角形的三个角的平分线，在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流.OOO我们发现：任意一个三角形都有3条角平分线，且3条角平分线相交于三角形内部一点.,练一练：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°,则∠EAD的度数为（）A.60°B.40°C.20°D.10三角形的角平分线CABDEC,三角形的高线如图，当橡皮筋AE垂直于边BC时，连接AE，垂足为E，我们把线段AE叫做△ABC中BC边上的高.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.ABCE注意：1.三角形的高是线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段.2.不要忘记标上垂足和垂直符号.,三角形的高线问题3任意一个三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？画一画，并与同伴交流.OOO,三角形的高线我们发现：任意一个三角形都有3条高线.锐角三角形的3条高交于三角形内一点，直角三角形的3条高交于直角顶点.,三角形的高线练一练：若三角形某条边上的高的位置在该三角形内，则该边所对的角一定是（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上都有可能D,CONTENTS3随堂练习,1.如图，若AD是△ABC的中线，有下列结论：①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=1/2S△ABC.其中一定成立的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个ABDCB,2.下列说法正确的是（　）A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线B,3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　）A.2条B.3条C.4条D.5条ADBCB,4.如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.,CONTENTS4课堂小结,三角形的重要线段概念图示表述方式三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,_____和_____之间的_______∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边_______的______∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的________与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的________∵AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC.顶点垂足线段中点线段平分线线段ABDCABDCABDC