冲刺2022届高考物理大题限时集训专题07万有引力与航天【例题】2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；（2）地球的质量M；（3）地球表面的重力加速度g。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）组合体绕地球运动的周期则所受的万有引力为（2）根据万有引力等于向心力解得地球的质量（3）根据\n解得1．卫星的发射及运行在地面附近静止忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2（黄金代换式）考虑自转两极：G＝mg赤道：G＝mg0＋mω2R卫星的发射第一宇宙速度：v＝＝＝7.9km/s（天体）卫星在圆轨道上运行G＝Fn＝越高越慢，只有T与r变化一致变轨（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之．（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．（3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长.2.天体质量和密度的计算\n3．双星问题模型概述两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度（周期）相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供＝m1ω2r1，＝m2ω2r2轨迹半径关系（1）r1＋r2＝l（2）m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝【变式训练】2020年12月17日，嫦娥五号携带了4斤的月球土壤样本返回地球。2030年中国计划实现载人登月。到那时候我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为。已知月球半径为，万有引力常量为，不考虑月球自转影响。由以上的数据可求：（1）月球的质量。（2）若在月球表面附近上发射一颗卫星，求卫星绕月球做匀速圆周运动的周期。【答案】（1）；（2）【解析】（1）对平抛运动，则对月球表面的物体解得\n（2）对月球表面的卫星解得1．北京时间2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：（1）“海洋二号”做匀速圆周运动的向心加速度的大小a；（2）地球的半径R。【答案】（1）r；（2）【解析】（1）卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，根据匀速圆周运动公式联立解得（2）设地球质量为，地球的半径R，地球表面的重力加速度为，根据万有引力提供向心力在地球表面联立解得\n2．2021年2月10日，我国“天问一号”火星探测器顺利进入环火轨道。已知“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求：（1）火星的质量M；（2）火星表面的重力加速度的大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）对探测器，根据万有引力提供向心力解得（2）在火星表面，万有引力等于重力解得3．如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。【答案】；【解析】设卫星A的轨道半径为R，卫星B周期为，由万有引力定律和牛顿第二定律可得\n由题意可知，当时，O，A，B三者第一次构成直角三角形，此时，如图所示设经过的时间为，有联立解得同理，当时，O，A，B三者第二次构成直角三角形，设经过时间为，有解得4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。（1）求飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时线速度的大小v；（2）已知地球的自转周期为T，求将质量为m的飞船停放在赤道上时飞船受到重力的大小G船；（3）海南文昌航天发射场是我国的低纬度滨海发射基地，相比高纬度发射基地，发射相同的同步轨道静止卫星可节省燃料，请你从能量的角度说明可能的原因是什么（写出一条即可）。【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】\n（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有而解得（3）在任何地点发射卫星，需要达到的环绕速度是相同的，卫星在地球表面上的不同纬度，随地球自转，由于角速度相同，依据低纬度r大，则v0大，卫星具有的初动能就较大，因此节省燃料5．已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，为地球的同步卫星。（1）求卫星A运动的线速度、周期及向心加速度的大小（2）求卫星到地面的高度。【答案】（1）；；（2）【解析】（1）对卫星A，根据万有引力等于向心力可知\n可得（2）对同步卫星卫星B，其周期等于地球的自转周期T，则根据解得6．中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）地球质量M；（2）组合体运动的周期T；（3）组合体所在圆轨道离地高度H。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即     ①解得\n     ②（2）由题意可知组合体运动的角速度为     ③则组合体运动的周期为     ④（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有     ⑤联立②④⑤解得     ⑥7．宇航员在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：（1）该星球表面的重力加速度大小；（2）该星球的质量；（3）该星球的密度。【答案】（1）；（2）；（4）【解析】（1）设行星表面的重力加速度为，对小球，有解得（2）对行星表面的物体，有故行星质量（3）故行星的密度\n可得8．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：（1）天体A做圆周运动的角速度及半径；（2）若Р点距离天体A的距离为，则M与m的比值是多少？【答案】（1）；；（2）104∶19【解析】（1）设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则转动的角速度为ω，对于天体A有对于天体B有联立可得\n（2）在P点放置一个极小物体，设其质量为mo，它与A、B转动的角速度相同，对于小物体有代值可得9．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十三号先到达天和核心舱轨道正下方d1=200米的第一停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，到距离天和核心舱d2=19米的第二停泊点短暂驻留，完成各种测控后，继续径向靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。假设地球是半径为R0的标准球体，地表重力加速度为g，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；神舟十三号质量为m1，对接前组合体的总质量为m2；忽略对接前后神舟十三号质量的变化。（1）神舟十三号安装有几十台微动力火箭发动机，用以控制其各种平动和转动，维持在第一停泊点时，需要开启某些发动机，求发动机所提供推力F的大小和方向；（2）虽然对接时两者相对速度很小，但如果不及时控制也会造成组合体偏离正确轨道，假设不考虑转动，设对接靠近速度为v，求控制组合体轨道复位的火箭要对组合体做的功W。【答案】（1）；推力方向从地心指向核心舱；（2）【解析】（1）根据题意可知神舟十三号和核心舱以共同角速度绕地心做圆周运动，设此角速度为，地球质量为，引力常量为G。在地球表面有对核心舱根据向心力公式有设推力方向从地心指向核心舱，对神舟十三号根据向心力公式有\n联立解得根据式中各量大小关系可以得到推力方向从地心指向核心舱；（2）以对接前在轨运动的核心舱为参考系，神舟十三号和核心舱对接结合，根据动量守恒定律对接后需要将此径向速度减为0，根据动能定理联立解得（2016•江苏高考真题）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5T，将太阳帆板视为导体。（1）求M、N间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）。【答案】（1）1.54V；（2）不能；（3）【解析】（1）法拉第电磁感应定律\nE=BLv代入数据得E=1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。（3）在地球表面有匀速圆周运动解得代入数据得h≈4×105m