冲刺2022届高考物理大题限时集训专题15电感感应之线框类进出磁场问题【例题】如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.1kg、总电阻R=20Ω、边长L=1m的正方形金属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）线圈进入磁场区域时的速度大小；（2）线圈释放时，PQ边到bb′的时间；（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。【答案】（1）4m/s；（2）2s；（3）0.4J【解析】（1）对线圈受力分析，根据平衡条件得F安+μmgcosθ=mgsinθ安培力的计算公式F安=BIL根据欧姆定律感应电动势E=BLv联立代入数据解得v=4m/s（2）线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得mgsinθ﹣μmgcosθ=ma解得a=2m/s2线圈释放时，PQ边到bb′的速度学科网（北京）股份有限公司\nv=at解得t=2s（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于L=1m，根据功能关系可得Q=W安=F安×2L代入数据解得Q=0.4J分析闭合线框穿越匀强磁场时，关键是分析线框进、出磁场时所受的安培力。从运动和力的角度看，安培力总是阻碍线框相对磁场的运动，可使线框做匀速运动、减速运动或加速运动。从功和能的角度看，线框克服安培力做功，把其它形式的能转化为电能。要注意，如果有穿过线框的磁通量不发生变化的阶段，则此阶段线框中没有感应电流，线框也就不受到安培力的作用。解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。学科网（北京）股份有限公司\n【变式训练】利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，如图甲所示。现将电磁阻尼减震器简化为如图乙所示的情形。每个矩形线圈匝数为匝，边长为，边长为，阻值为。由个相同线圈紧靠组成的滑动杆总质量为，在光滑水平面上以速度向右进入磁感应强度为，方向竖直向下的匀强磁场中。滑动杆在磁场作用下减速。（1）求滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度；（2）当第二个线圈恰好完全进入磁场时（还未停止），求此时滑动杆的速度大小及从开始进入磁场到此时矩形线圈产生的焦耳热；（3）请通过计算说明为什么矩形线圈是由较小边长的小线圈排列组合而成，而不是采用同种规格导线绕成相同匝数的一整个矩形线圈（长为，宽为）。【答案】（1），方向水平向左；（2），；（3）见解析【解析】（1）滑动杆受到的安培力为滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度为，方向水平向左（2）设向右为正方向，对滑动杆进行分析，由动量定理可得则由能量守恒可得学科网（北京）股份有限公司\n（3）设为导线横截面积，为导体电阻率，由动量定理可得减速到零的过程，设减速行程为，有所以用大线圈时行程为当用整个线圈时减速行程更大。1．如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和，其中段的电阻为R。在宽度为的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直。求：（1）线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量的大小；（2）线框进入和离开磁场的整个过程中，边金属导线上产生的电热。【答案】（1）=；（2）=【解析】（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势E=BLv线框的总电阻R总=6R线框中的电流为学科网（北京）股份有限公司\n线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v运动，外力应等于安培力，则有F=F安=BIL=线框进入磁场区域所经历的时间为线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量大小为（2）线框进入和离开磁场的整个过程中所经历的时间为由焦耳定律，可得边金属导线上产生的电热为2．如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一个同种材料制成粗细均匀的矩形导线框，其中边长L，边长为，线框质量为m，电阻为R，与之间存在磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上的有界匀强磁场（图中未画出），为磁场的边界且，到间距离大于，导线框在平行于斜面向上且大小为的恒力作用下从静止开始运动，运动过程中边始终与底边保持平行，边刚离开磁场时导线框做匀速运动，求：（1）导线框离开磁场过程中通过导线某一截面的电荷量q；（2）导线框离开磁场时速度v的大小；（3）导线框离开磁场的过程中边产生的热量Q。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据学科网（北京）股份有限公司\n得电荷量为（2）导线框刚离开磁场时做匀速运动，沿斜面方向由力的平衡条件有由法拉第电磁感应定律有联立得（3）设导线框离开磁场的过程中产生的总热量为，由能量守恒定律可知由电阻定律可知，边的电阻所以导线框离开磁场的过程中边产生的热量解得3．如图为某实验探究小组设计的玩具车电磁驱动系统的原理图，和是固定在质量为的玩具车下方的两根相互平行、电阻均为、长度均为的金属棒，它们两端分别用长度为，电阻不计的直导线连接。矩形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，和的长度分别为和。开始时玩具车处于静止状态，棒在磁场区域边界内侧且两者非常靠近，在正上方，已知玩具车运动时所受阻力恒为。（1）若磁感应强度大小随时间的变化率，一段时间后，车开始运动，求这段时间内金属棒上产生的热量；（2）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒刚离开磁场区域，求此时车速度学科网（北京）股份有限公司\n的大小；（3）若磁场区域以速度向右匀速运动，经过时间棒运动到磁场区域某处，此时车速恰好达到最大值，求车已行驶的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）刚开始运动，根据平衡条件有根据法拉第电磁感应定律有则感应电流为这段时间内金属棒上产生的热量联立解得（2）由动量定理得又有解得（3）当安培力与阻力平衡时，速度最大，根据平衡条件有解得学科网（北京）股份有限公司\n又由动量定理得联立解得4．如图，质量为m、电阻为R、边长为l的正方形导线框置于光滑水平面上，虚线右侧区域存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。线框在恒力F作用下从距磁场左边界一定距离处由静止开始运动。（1）若线框前端进入磁场后即保持匀速直线运动，求线框开始运动时距磁场左边界的距离s；（2）若其他条件不变，t=0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，线框经过多少时间其前端刚进入磁场？此时的速度为多少？（3）已知在（2）的情况下，线框始终做加速运动，定性画出线框运动的v-t图像。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，有做匀加速运动，前端进入瞬间有进入磁场后匀速运动，则学科网（北京）股份有限公司\n解得（2）t=0时线框从距磁场左边界处由静止开始运动，则解得根据（3）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用做匀加速运动进入磁场过程仍做加速度运动，由于速度增加，产生的感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则根据牛顿第二定律加速度变小完全进入后，不产生感应电动势，不受安培力，在水平方向上仅受外力作用，做加速度不变的匀加速运动，线框运动的v-t图像如图所示5．如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为d。质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L（L
