冲刺2022届高考物理大题限时集训专题10动量守恒定律综合应用【例题】某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，并以恒定速率v=5.0m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从传送带顶端滑出。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶（1）轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能Ep；（2）滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q。【答案】（1）3J；（2）8J【解析】解：（1）设A与B碰撞后共同速度为，弹簧长度最短时，ABC共同速度为，以向右为正方向，根据动量守恒定律能量守恒解得EP=3J（2）设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时A、B整体的速度为，C的速度为由动量守恒定律有由机械能守恒定律有解得学科网（北京）股份有限公司\nC以滑上传送带，假设做匀加速直线运动的位移为x时与传送带共速，由运动学公式得由得解得设C在传送带上加速运动的时间为t，有所以相对位移摩擦产生的热量解得三类碰撞的特点1．碰撞问题遵循的三条原则（1）动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.（3）若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度．2．两种碰撞特点（1）弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′学科网（北京）股份有限公司\nm1v12＝m1v1′2＋m2v2′2解得v1′＝，v2′＝.结论：①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．（2）完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共，机械能损失最多，机械能的损失：ΔE＝m1v12＋m2v22－（m1＋m2）v共2.3．碰撞拓展（1）“保守型”碰撞拓展模型图例（水平面光滑）小球—弹簧模型小球曲面模型达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝（m＋M）v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足mv02＝mv12＋Mv22（2）“耗散型”碰撞拓展模型图例（水平面、水平导轨都光滑）达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝（m＋M）v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能技巧点拨1.三种碰撞的特点及规律学科网（北京）股份有限公司\n弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v′机械能损失最多，损失的机械能：ΔE＝m1v12＋m2v22－（m1＋m2）v′2非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能有损失，损失的机械能：ΔE＝m1v12＋m2v22－m1v1′2－m2v2′2碰撞问题遵循的三条原则（1）动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′（3）若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度2.弹性碰撞的“动碰静”模型（1）由动量守恒和能量守恒得，m1v0＝m1v1＋m2v2m1v02＝m1v12＋m2v22；（2）碰后的速度：v1＝v0，v2＝v0.3.弹性碰撞模型的拓展应用学科网（北京）股份有限公司\n【变式训练】如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为，C与车板之间的动摩擦因数为2。开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生了碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求C和B开始滑行时的速度的大小。（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置。【答案】（1），；（2）停在A的最右端【解析】（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C有对B有对A有学科网（北京）股份有限公司\nC、B恰好发生碰撞，则联立可得则（向左）（向右）（向左）则有（向左）（向右）（2）C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰后（向左），（向右），A与B速度相等，假设AB保持相对静止一起运动，则AB有对B有假设成立；C最终停在木板上，由动量守恒得对C有对AB有则学科网（北京）股份有限公司\n（向右）（向左）则C先相对A向左移动又相对A向右移动恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在A的最右端。1．如图，在竖直平面内有O、P两点，OP连线与竖直方向夹角为。长1.5m不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端拴有质量为0.4kg、可视为质点的小球，小球竖直悬挂且恰不与地面接触，O到墙的水平距离为1.2m.P处装有刀片，细线碰到刀片立即被割断，质量为1.4kg的滑块水平向右撞击小球，小球垂直击中墙面，且撞后滑块运动到墙角处时的速度恰好减为零。已知滑块与地面的动摩擦因数为，重力加速度，，，求：（1）滑块与小球碰后瞬间，滑块的速度大小；（2）细线断的瞬间，小球的速度大小；（3）滑块刚碰撞小球时滑块的速度大小。【答案】（1）3m/s；（2）；（3）【解析】（1）设滑块质量为M，小球质量为m；滑块与小球碰前的速度为v0，碰后速度为v，O到墙的水平距离为s，则滑块在水平地面上运动到停在墙角处，有解得v=3m/s（2）设小球被碰后速度为v1，设摆线长为L，摆线到达P时，小球速度为v2，则学科网（北京）股份有限公司\n细线被割断后，设到小球撞击墙面的时间为t，根据运动独立性原理，竖直方向水平方向解得（3）滑块与小球相碰，系统动量守恒联立得滑块刚接触小球时的速度2．如图所示，在水平地面上静置一质量为M=3kg的木板A，在木板A的上面右侧放置一质量为m=1kg的木块B（可视为质点）。木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板A与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2。一个底面光滑、质量也为M=3kg的物块C以速度v0=2m/s与木板A发生弹性碰撞。重力加速度g取10m/s2。（1）求碰后瞬间木板A获得的速度大小；（2）在木块B与木板A相对运动的过程中，若要保证木块B不从木板A上滑下，求木板A的最小长度。【答案】（1）2m/s；（2）0.5m【解析】（1）设物块C与木板A碰后速度分别为、，物块C与木板A发生弹性碰撞，有学科网（北京）股份有限公司\n代入数据解得，（2）碰后木板A做减速运动，其加速度木块B做加速运动，其加速度设二者速度相同时速度为v，有解得此过程中木板A的位移为木块B的位移为二者速度相同后，木板A继续减速，假设B相对A向右滑动，则A加速度为木块B向右做减速运动，其加速度因为，假设成立。所以速度相同后，木块B相对木板A将向右运动，直至停止。A向右减速到零的位移A减速到零时，由于，故保持静止。B向右减速到零的位移为学科网（北京）股份有限公司\n即B先相对A向左移动了，后相对A向右移动了，则要保证木块B不从木板A上滑下，木板A的最小长度为3．如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板C，质量为m3=2kg。木板C上静置一物块B，质量为m2=1kg。现有一质量为m1=2kg的物块A以v0=5m/s的速度从左端滑上木板C，木板C与地面间的动摩擦因数为0.2，物块A与木板C间的动摩擦因数为0.4。物块A滑行一段距离后与物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。从物块A滑上木板C开始计时，木板C的速度随时间t变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B大小可忽略。取g=10m/s2，求：（1）木板C刚开始运动时的加速度大小；（2）物块B与木板C间的动摩擦因数；（3）物块A、B间的最终距离。【答案】（1）1m/s；（2）0.4；（3）【解析】（1）由图乙可知木板C开始运动时的加速度大小（2）物块A与木板C之间的摩擦力，木板C与地面之间的最大静摩擦力所以开始物块A滑动时，木板C静止不动。物块A、B碰撞后都向右滑动的过程中，物块B与木板C之间的摩擦力木板C的加速度学科网（北京）股份有限公司\n解得（3）由图乙可知木板在0.5s时开始滑动，说明物块A滑行0.5s时与物块B碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度物块A与物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得A、B碰撞后物块A向右减速，加速度大小为a1，物块B向右减速，加速度大小为a2，木板C向右加速，加速度大小为a，经时间t，物块A与木板C共速，则此时物块B的速度大小此过程A运动的位移B运动的位移此后A、C整体相对静止和B分别减速至零，以A、C整体为研究对象，由牛顿第二定律得此过程A、C整体的位移B的位移由以上各式联立，解得A、B间的最终距离学科网（北京）股份有限公司\n4．如图为某试验装置的示意图，该装置由三部分组成：其左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端栓接小物块A，A右侧带有锁定装置，A及锁定装置的总质量，弹簧原长时A处于P点；装置的中间是长度的水平传送带，它与左右两边的台面等高并平滑对接，传送带始终以的速率逆时针转动；装置的右边是一半径为的光滑圆弧轨道，质量的小物块B静置于轨道最低点．现将质量的小物块C从圆弧轨道最高点由静止释放，沿轨道下滑并与B发生弹性碰撞。小物块B滑过传送带与A发生对心碰撞（碰撞时间极短），且碰撞瞬间两者锁定，以相同速度一起压缩弹簧；返回到P点时锁定装置将B释放、并使A停在P点，此后B与A发生多次碰撞，其过程均满足以上所述．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，，弹簧始终处于弹性限度内。求：（1）B物块被C碰撞后获得的速度大小；（2）物块B与A发生第一次碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能；（3）物块A、B第n次碰撞后瞬时速度的大小。【答案】（1）5m/s；（2）6J；（3）见解析。【解析】（1）C下滑过程B与C碰撞B物块被C碰撞后获得的速度大小，（2）B与传送带共速，减速位移，解得学科网（北京）股份有限公司\n故物块B与A发生第一次碰撞前的速度解得两物体发生碰撞弹簧具有的最大弹性势能（3）返回到P点时锁定装置将B释放、并使A停在P点，B滑上传送带速度减速到零所需位移所以B与A第二次碰撞时速度A、B碰撞所以所以物块A、B第n次碰撞后瞬时速度的大小m/s5．如图所示，长为L、质量为的木板A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为的物块B（可视为质点），A、B间的动摩擦因数为。A和B一起以相同大小的速度向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞。已知，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失且碰撞时间极短，重力加速度为g。要使B不从A上掉下，必须满足什么条件？学科网（北京）股份有限公司\n【答案】【解析】A与竖直墙壁发生碰撞后，由于，根据A、B系统的动量守恒可知，A、B最后以共同速度向左运动，设速度为v，根据动量守恒定律可得解得若A、B相对静止时B恰好在A的右端，则系统损失的机械能为根据系统的能量守恒定律有解得要使B不从A上掉下来，必须满足的条件是6．康乐棋是一种玩法类似桌球的非传统棋类游戏。如图所示，某次比赛时，母棋位于水平桌面上A点，目标棋子位于B点，洞口位于A、B连线延长线上的C点，且A、B间距与B、C间距均为L。比赛选手用旗杆撞击母棋，使母棋瞬间获得大小为v的初速度，母棋运动至B点与目标棋子发生对心正碰，碰后瞬间目标棋子速度大小为0.6v，之后目标棋子恰好落入洞中。已知两棋子质量均为m且可看作质点，它们与桌面间动摩擦因数相同，重力加速度为g。求：（1）棋子与水平桌面之间的摩擦因数；（2）母棋与目标棋子碰后瞬间，母棋的动能。【答案】（1）；（2）学科网（北京）股份有限公司\n【解析】（1）目标棋从B到C由动能定理解得（2）母棋从A到B由动能定理母棋与目标棋碰撞时碰后瞬间母棋的动能代入数据解得7．两等高的长木板M、N放在光滑水平面上，两木板相邻但不粘连，木板N固定在水平面上，右侧固定有半径R=0.18m的光滑半圆轨道，半圆轨道最下端与长木板N的上表面相切，长木板N上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A、B间夹一被压缩的轻质弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手固定A、B不动，此时弹簧储存的弹性势能为Ep=48J，在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧原长。放手后A向左、B向右运动，细绳在极短时间内被拉断，之后B冲上半圆轨道，B恰能到达半圆轨道最高点C，A滑上长度为L=2m的木板M，木板N的上表面光滑，物块A和木板M上表面间的动摩擦因数为μ=0.4，木板M的质量m=1kg，重力加速度g取10m/s2。（1）求细绳被拉断过程中细绳对B的冲量I的大小；（2）求A滑离M瞬间的速度大小；（3）为了使A不滑离M，从A刚滑上M开始对M施加水平向左的拉力F，求拉力F应满足的条件。学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）2N·s；（2）4m/s；（3）1N≤F≤8N【解析】（1）设物块B在细绳被拉断后的瞬时速率为vB1，到达C点的速率为vC，则有对细绳被拉断后B运动到最高点C这一过程，由动能定理有解得vB1=3m/s设弹簧恢复到原长时B的速率为vB，A的速率为vA，取水平向左为正方向，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为A、B的动能，则有A和B组成的系统动量守恒，有解得vA=8m/svB=4m/s细绳被拉断的过程，对B根据动量定理有解得I=2N·s方向水平向左（2）细绳被拉断的过程，对A根据动量定理有解得vA1=6m/sA在木板M上滑动的过程满足学科网（北京）股份有限公司\n由于A可滑离M，则vA2>v解得vA2=4m/s（3）为了使A刚好不从M的左端滑离M，设对M施加的最小拉力为F1，此时对应M向左的加速度大小为a1，A向右的加速度大小为μg，当A滑到M的最左端时，二者的速度刚好相等，结合相对运动的知识有对木板M有F1+μmAg=ma1解得F1=1N为了使A不从M的右端滑离M，当A和M共速后，物块A向左的最大加速度满足μmg=ma2对A和M整体，最大拉力解得F2=8N故为了使A不滑离M，对M施加的拉力F应满足1N≤F≤8N。8．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0=1.0m，在物块B的左侧固定有少量炸药。质量为M=2.0kg的物块A（可视为质点）靠在被压缩x1=0.2m的弹簧右端，O点为弹簧原长的位置，A与B相距l=0.8m。现将物块A由静止释放，与B发生碰撞并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度v1=8m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m／s。已知B的质量为m=1.0kg，C的质量为B质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.75，碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2。求：（1）A释放前弹簧的弹性势能Ep；（2）B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；（3）根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。学科网（北京）股份有限公司\n【答案】（1）28J；（2）7m/s；（3）≤k≤6；讨论见解析【解析】（1）设A与B碰撞前瞬间速度为v0，对A与B的碰撞过程根据动量守恒定律可得Mv0=mv1解得v0=4m/s根据能量守恒定律可得解得Ep=28J（2）设B与C碰撞前瞬间B的速度为v2，由动能定理得联立以上各式解得v2=7m/s（3）设B与C发生碰撞后速度为v3，由动量守恒定律得：解得v3=7-2k根据物理情景可得v3≤v即k≥根据碰撞过程中动能不能增大可得：解得0≤k≤6综上所述学科网（北京）股份有限公司\n≤k≤6当≤k＜时，v3=7-2k>0，B的运动方向与C相同；当k=时，v3=7-2k=0，B的速度为零；当＜k≤6时，v3=7-2k＜0，B的运动方向与C相反。9．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上。小球A从左侧半径为R的光滑圆弧上的P点由静止滑下，与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短。之后球C脱离弹簧，沿水平台面向右运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直曲面轨道内。以台面右侧底端的点为原点建立直角坐标系。已知，台面的高度为2R，曲面的方程为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为（k为待定系数）、，OP与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。（1）若k=1，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；（2）求满足（1）问条件下小球C落到曲面轨道上Q点的位置坐标；（3）当k取何值时，小球C落到曲面轨道上时具有最小动能，最小动能多大？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）球A在圆弧上下落过程中有①对A、B球碰撞过程有②学科网（北京）股份有限公司\n当A、B、C三球速度相等时弹簧的弹性势能最大，对A、B、C系统有③④由①~④式得（2）当弹簧恢复原长时C球与弹簧分离，对A、B、C系统有⑤⑥对C球平抛过程有⑦⑧又        ⑨由⑤~⑨式得，即P点的位置坐标为。（3）当A球质量为km时，对A、B系统有对A、B、C系统有由以上三式得对C球平抛过程有，学科网（北京）股份有限公司\n又由以上四式得当即时动能最小，此时k=2动能最小值为（2021•海南高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。【答案】（1）v共=；（2）x=；（3）t=，W=mv02【解析】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0=3mv共解得学科网（北京）股份有限公司\nv共=（2）由于木板速度是滑块的2倍，则有v木=2v滑再根据动量守恒定律有2mv0=2mv木+mv滑联立化简得v滑=v0，v木=v0再根据功能关系有-μmgx=×2mv木2+mv滑2-×2mv02经过计算得x=（3）由于木板保持匀速直线运动，则有F=μmg对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑=μg滑块相对木板静止时有v0=a滑t解得t=则整个过程中木板滑动的距离为x′=v0t=则拉力所做的功为W=Fx′=mv02学科网（北京）股份有限公司