厦门一中2022届高三上12月月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的．1．设UR=，已知两个非空集合P，Q满足()CPUQ=R则A．PQ=B．PQC．QPD．PQ=R2．设复数z满足(1i)+=z2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z=A．−+1iB．−−1iC．1i+D．1i−3．已知数列an的前n项和为Sn，若a1=1，ann+1=31S(n)，则S4等于A．85B．255C．64D．256xx−24.已知函数fx()=e−e−2sinx，则关于x的不等式fx(−3)+f(2)x0的解集为A．(3,1)−B．(1,3)−C．(−，−3)(1，+)D．[1−，3]5．如下表，根据变量x与y之间的对应数据可求出yˆ=−0.32xb+.其中y=8.现从这5个样本点对应的残差中任取一个值（残差为yyii−ˆ），则残差不大于0的概率为x1015202530y1110861234A．B．C．D．555522xy6．已知椭圆C:+=1(ab0),FF,为C的左､右焦点，Pmnm(,)(0,n0)为C上一点，2212ab且PFF的内切圆半径为1，若PFF的面积为2b，则n的值为1212348A．B．C．D．353321n+7．设n是偶数，nN，i为虚数单位，ab,分别表示(x+i)的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么A．ab=B．ab=+1C．ab=−1D．ab=+2logx−2,xx028．函数fx()=有且仅有2个零点，则正数的取值范围是sin(xx+−),0347474747A．(,]B．[,)C．(,)D．[,]33333333
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则13A．EF=ABB．AF=−AB+AD243922C．BE=−AB+ADD．BEAF=(AB)−(AD)41610．关于函数fx()=+tan(||x)，则4A．fx()的图像关于y轴对称B．fx()的最小正周期为3C．fx()在区间(0,)上单调递增D．fx()的图像关于点(，0)对称4411．如图，正方形ABCD与正方形DEFC边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则3A．CP的最小值为2B．当P在直线AE上运动时，三棱锥DBPF−的体积不变C．PDPF+的最小值为22−D．三棱锥A−DCE的外接球表面积为312．观察如下数阵：该数阵特点：在第n行每相邻两数之间都插入它们的和得到第n+1行的*数，nN.设第n行数的个数为a，n第n行的所有数之和为S，则nA．aa=−21nn+1B．SS=−33nn+12C．Sn=3[(−1)+1]nn−1D．k=−21三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．2sin80−sin2013.的值为▲．cos2014．牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1℃，空气温度为0℃，则t分钟−kt后物体的温度（单位：℃）满足：=0+(1−0)e．若常数k=0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从120C下降到40℃，大约需要的时间为▲．（参考数据：ln31.1）15．某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划“招生考试，已知该同学能通过1这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考25试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所18大学招生考试的概率为▲；该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为▲．22xy16．双曲线C:22−=1(a0,b0)的左､右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分ab别交于A，B两点，ABF2是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足BQ=3AF2，则C的离心率为▲.
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，ba=+1，ca=+2.．（1）若2sinCA=3sin，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18.(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，=ADC90，AD//BCAB,⊥ACAB,=AC=2,E点在AD上，且AE=2ED.（1）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC.（2）当二面角APBE−−的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45？19.(12分)已知各项均为正数的数列{}a，{}b满足a=2，b=4，且a，b，a成等差数nn11nnn+1列，b，a，b成等比数列．nn+1n+1（1）求证：数列b为等差数列；n1111（2）记c=+，记{}c的前n项和为S，若S，求正整数k的最小值．nnnkaa10nn+1220.（12分）已知过点P(2,0)−的直线l与抛物线:y=2pxp(0)相切于点Tx(，2)．0（1）求p，x；01（2）设直线my:=xtt+(0)与相交于点A，B，射线PA，PB与的另一个交点分别为2C，D，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
21.（12分）某地一对夫妻打算购房，对该市30个楼盘均价进行了统计，得到如频数分布表：均价X（单位：千元）[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)[9，10]频数22111041（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数x作为的近似值，用样本2标准差s作为的估计值，现任取一个楼盘的均价X，假定XN~(,)，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率．（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送优惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束．（ⅰ）设客户乙站到第n(0n6,nN)个台阶的概率为P，证明：当15n时，数列{}PP−nnn−1是等比数列．（ⅱ）若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动．25参考数据：取1.251.12=，()=0.13．32若~N(,)，则P(−+)0.68，P(−2+2)0.95，P(−3+3)0.997．222．（12分）已知fx()=−xalnx，aR．（1）讨论y=fx()的单调性；（2）若y=fx()有两个零点x，xx()x，x是y=fx()的极值点，求证：x+34xx．12120120
厦门一中2022届高三上12月月考数学试卷答案一、选择题：答案：1~8BDCACCBB9.AC10.AC11.BD12.ABD11−xln418.解：x0时，fx()log=−2x2x，fx()=−=2，令fx()=0，x=，xln22xlnln4111fx()在(0,)递增，在(，+)递减．(0,1)，而x(0,1)时，fx()0，ln4ln4ln41fx()的最大值为f()0，x0时，fx()无零点．ln447x0，fx()有两个零点，−2−+−，．33371三、填空题：13.314.4415.;16.7918116.如图所示，由题意可得|FF|2=c，因为FA=QB，所以△FAF∽△FBQ，所以1221213m|FQ|4=c，在等边三角形ABF中，设|AF||=BF||=AB|=m，则|BQ|3=m，||AF=，由双222212m曲线的定义可得|AF21||−=AF|2a，所以ma−=2，即ma4①，2因为ABF是等边三角形，所以FBQ=ABF=60，在△FBQ2222222222|BF|+−|BQ||FQ|m+−9m16c122中，cosFBQ2===，化2|BF||BQ|2mm3222c22简可得7mc=16②，由①②可得=7，所以e7=.2a17.（1）因为2sinCA=3sin，则2c=2(a+2)=3a，则a=4，故b=5，c=6，222abc1237cosC，所以，C为锐角，则sinCC=1cos−=，28ab81137157因此，S=absinC=45=；△ABC2284（2）显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，2222222a+b−ca+(a+12)−(a+)a−23a−由余弦定理可得cosC===0，2ab2aa(++1)2aa(1)解得−13a，则0
