2024届高一年级第三次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1．已知函数．则的值为（）A．6B．5C．4D．32．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．若则一定有（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则()A．B．C．D．6．当且时，函数与的图象可以是（）A．B．C．D．7．已知奇函数是上增函数，，则（）A．B．C．D．8.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度。已知在一定时间内，某种水果失去的新鲜度y与其采摘后时间t(小时)近似满足的函数关系式为y＝k·mt(k，m为非零常数)，若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%。那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3，结果取整数)（）A.33小时B.23小时C.35小时D.36小时二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的必要而不充分条件；D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”10．下列说法正确的是（）A．函数在定义域上是减函数B．函数有且只有两个零点C．函数的最小值是1D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称11．下列函数中，最小值为2的有（）A．B．C．D．12.给出下列结论，其中正确的结论是（）A．函数的最大值为B．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2]C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D．若，则的值为1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．)13.函数在区间的最大值为___________.14.函数的单调减区间是_____________．15．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____________．16．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时， ，若，则__________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）17.（10分）(1)求值;(2)求值18．已知关于的不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围；（3）若不等式的解集为，求的取值范围．19．已知幂函数(1)求的解析式；(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.20.（12分）已知函数的解析式为.（1）求（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若函数有三个零点，求的取值范围.21．设函数，其中a为常数．?当，求a的值；?当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．22．定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围． 2024届高一年级第三次月考数学试卷答题卡一、单选题(每小题5分，共40分)题12345678答二、多选题(每小题5分，共20分)题9101112答三、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、14、15、16、四、解答题共(70分)17．(10分)18.(12分)19.(12分) 20.(12分)21.(12分)22.(12分) 2024届高一年级第三次月考数学试卷答案1-8BBDBBABA9-12BDCDBDBCD13.914.15.16.17.解（1）8（2）1218．（1）因为不等式的解集是或，所以，和是方程的两个实数根，且，由韦达定理得，所以；（2）由于不等式的解集是，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（3）由于不等式的解集为，则不等式对任意的恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.19.（1）因为幂函数，所以，解得或，所以函数为或.（2）(i)因为图像不经过坐标原点，所以，函数的单调递减区间为，无单调递增区间.(ii)因为图像经过坐标原点，所以， 因为为偶函数，且在上为增函数，所以，又在上为增函数，所以，解得，所以不等式的解为.20.21.解（1）?f（x）=log2（1+a•2x+4x），?f（-1）=log2（1++），f（2）=log2（1+4a+16），由于，即log2（4a+17）=log2（+）+4，解得，a=﹣；（2）因为f（x）=x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）=x﹣1，即，1+a•2x+4x=2x﹣1，分离参数a得，a=﹣（2x+2﹣x），?x=1，?（2x+2﹣x）min=，此时x=1，所以，a=﹣=﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+8）．22.解根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，； 根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是