八年级第一学期数学12月试卷一、选择题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　　）A．B．C．D．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　　）A．B．C．D．3．已知a，b，c分别是△ABC的三边，根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　　）A．B．C．D．4．下列命题中，逆命题正确的是（　　　）A．对顶角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形面积相等D．全等三角形对应角相等二、填空题5．化简：_______________；6．分母有理化：_______________；7．方程的解是_______________；8．若关于x的方程有一根是1，则m＝_______________；9．在实数范围内分解因式_______________；10．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x，可列方程___________________________________________；11．到已知点A和B距离相等的点的轨迹是__________________________；12．在Rt△ABC中，∠＝90°，AB＝18，BC＝9，那么∠A＝_________度；13．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，在求证BC＝DC的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结_______________；14．将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE，若∠C＝28°，DE边与BC边交于点F，则∠CFE＝_____________度。三、简答题15．计算：16．解方程：17．若关于x的一元二次方程有实数解，求m的取值范围。 18．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，点M，点D分别为AB，MN的中点，求证：CD⊥AB。19．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F。　（1）若点D是AB的中点（如图1），那么△CDE是___________三角形，并证明你的结论；　（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；　（3）若AD＝AC，那么△AEF是___________三角形。（不需证明）20．已知中，AC=BC,,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点．(1)如图（第20题图1），若EF∥AB．求证：DE=DF．(2)如图（第20题图2），若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．（第20题图1）ABECDF（第20题图1）ABECDF