九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2=13B.（x﹣3）2=5C.（x﹣6）2=13D.（x﹣6）2=52.（2分）下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）A.；B.；C.；D..3.（2分）(2019九上·泰山期中)二次函数的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.B.C.D.4.（2分）(2019·广西模拟)如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）。A.M处B.N处C.P处D.Q处5.（2分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均第1页共26页,数和方差分别是（）A.5和2B.6和2C.5和3D.6和36.（2分）(2019八下·蔡甸期末)已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC＝24，则菱形ABCD的周长是（）A.52B.40C.39D.267.（2分）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24cm，则这个矩形的一条较短边为（）A.12cmB.8cmC.6cmD.5cm8.（2分）(2019八下·海淀期中)己知一次函数y=kx+b图像上两点A(,)B(,)，若<，则有>，由此判下列不等式恒成立的是（）A.k>0B.k<0C.b>0D.b≤09.（2分）(2017八下·西安期末)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）第2页共26页,A.B.C.D.10.（2分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A.12B.8C.15D.911.（2分）(2019·高阳模拟)如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）第3页共26页,A.B.C.D.12.（2分）(2020九上·川汇期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）A.10B.15C.20第4页共26页,D.25二、填空题(共6题；共9分)13.（4分）(2020九上·丹徒期中)定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对友好方程.如2x2-7x+3=0的友好方程是3x2-7x+2=0.（1）写出一元二次方程x2+2x-8=0的友好方程________.（2）已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1=2，x2=-4，它的友好方程的两根、________.根据以上结论，猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2与其友好方程cx2+bx+a=0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论.（3）已知关于x的方程2020x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2=.请利用（2）中的结论，写出关于x的方程（x-1)2-bx+b=2020的两根为________.14.（1分）(2019九上·红安月考)一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则它的两条直角边长分别为＝________．15.（1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________16.（1分）(2017九上·老河口期中)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是________．17.（1分）(2019·北部湾模拟)如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为________。18.（1分）(2021·杨浦模拟)新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为________．第5页共26页,三、解答题(共7题；共60分)19.（5分）(2011八下·新昌竞赛)某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？20.（5分）(2015九上·新泰竞赛)如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．21.（10分）(2019八上·扶风期中)一次函数y=kx+b的图象经过A(1,6),B(−3,−2)两点.（1）此一次函数的解析式;（2）求△AOB的面积.22.（5分）(2020八下·滨海期末)如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．第6页共26页,23.（10分）(2020·安阳模拟)如图，已知D是⊙O上一点，AB是直径，∠BAD的平分线交⊙O于点E，⊙O的切线BC交OE的延长线于点C，连接OD，CD.（1）求证：CD⊥OD.（2）若AB＝2，填空：①当CE＝▲时，四边形BCDO是正方形.②作△AEO关于直线OE对称的△FEO，连接BF，BE，当四边形BEOF是菱形时，求CE的长.24.（10分）(2020八上·杨浦期中)在直角坐标系内的位置如图所示，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线的正比例函数解析式；（2）求的长．25.（15分）(2017·合肥模拟)“低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x第7页共26页,（元）应确定在什么范围内？第8页共26页,参考答案一、选择题(共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：第9页共26页,答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第10页共26页,答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第11页共26页,答案：10-1、考点：解析：第12页共26页,答案：11-1、考点：解析：第13页共26页,答案：12-1、考点：解析：二、填空题(共6题；共9分)答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、第14页共26页,考点：解析：答案：14-1、考点：第15页共26页,解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：第16页共26页,答案：17-1、考点：解析：第17页共26页,答案：18-1、考点：解析：三、解答题(共7题；共60分)第18页共26页,答案：19-1、考点：解析：第19页共26页,答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、第20页共26页,答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、第21页共26页,考点：解析：答案：23-1、第22页共26页,答案：23-2、考点：解析：第23页共26页,答案：24-1、第24页共26页,答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、第25页共26页,答案：25-3、考点：解析：第26页共26页