八年级数学2014-2015学年第一学期单元试卷(B)一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）　A.1个B.2个C.3个D.4个2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是()A．两点之间的线段最短；B．三角形具有稳定性；C．长方形是轴对称图形；D．长方形的四个角都是直角；3．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．184．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF5．等边三角形两条中线所夹的钝角度数是（）A．120°B．100°C．135°D．150°ABDPEF第4题图AP1P2第6题图P3P4第8题6．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条来加固钢架，若则这样的钢条至多需要（）根。A．4B．5C．6D．77．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点8、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（　　）A①②③B①②③④C①②D．①二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)9．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为.10．黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是11．在Rt△ABC中，若斜边上的中线为3cm，斜边上的高为2cm，则△ABC的面积是.[来源:学科网]12．在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC，于点D，则CD=13.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是.[来源:Z*xx*k.Com](14题)．（第13题图）14.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有　　种．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为　　（第16题图） 16、如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______________。三、解答题（本大题共8小题，共56分）第17题图17、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度数。CAOBD18、(本题6分)在图中作出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等.（用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法.）19.（本题6分）如图，AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE,过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC 20.如图，△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点.你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）.（本题8分）[来源:Z_xx_k.Com]21（本题6分）如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数.　　ABCDE第22题图22．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数. 23.（本题8分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求DE的长度24.（本题8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24.（1）求△ABC的周长（2）如果AB∥DE,求△ABC的面积25.（本题10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC． 26（本题8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.第27题图27（本题8分）如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH28.（本题10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．备用图1图1备用图2