题型专项练2 客观题12+4标准练(B)一、单项选择题1.设集合M={x||x|≤2},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( ) A.{x|-1≤x<2}B.{x|-10)上有两点A,B,O为坐标原点,以OA,OB为邻边的四边形为矩形,且点O到直线AB距离的最大值为4,则p=( )A.1B.2C.3D.4二、多项选择题9.某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态,选取了他们最近10场常规赛得分如下,则从最近10场比赛的得分看( )甲:8,12,15,21,23,25,26,28,30,34乙:7,13,15,18,22,24,29,30,36,38A.甲的中位数大于乙的中位数B.甲的平均数大于乙的平均数C.甲的竞技状态比乙的更稳定D.乙的竞技状态比甲的更稳定10.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的零点构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,关于函数g(x),下列说法正确的是( )A.在区间上单调递减B.其图象关于直线x=对称C.函数g(x)是偶函数D.当x∈时,g(x)∈[-,2]11.如图,在直角三角形ABC中,A=90°,|AB|=,|AC|=2,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则( )A.点P所在圆的半径为2B.点P所在圆的面积为4πC.的最大值为14D.的最大值为1612.已知a>0,b>0,且a+2b=2,则下列说法正确的是( )A.5a+25b≥15B.≥6C.b+D.blna2+aln(2b)≤0三、填空题13.已知双曲线x2-=1的一个焦点与抛物线8x+y2=0的焦点重合,则m的值为 . 14.有5名医生被安排到两个接种点进行新冠疫苗的接种工作,若每个接种点至少安排两名医生,且其中一名负责接种信息录入工作,则不同的安排方法有 种(数字作答). 15.在△ABC中,AB=AC,BC=4,D为BC边的中点,沿中线AD折起,使∠BDC=60°,连接BC,所得四面体ABCD的体积为,则此四面体内切球的表面积为 . 16.在一个三角形中,到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.如图,在△ABC
中,P为△ABC的费马点,经证明它也满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此费马点也称为三角形的等角中心.在△ABC外作等边△ACD,再作△ACD的外接圆,则外接圆与线段BD的交点P即为费马点.若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,则PA+PB+PC= . 题型专项练2 客观题12+4标准练(B)1.B 解析:M={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-10,所以ω==2,所以f(x)=2sin将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin=2sin2x的图象.对于A选项,当x时,2x≤π,则函数g(x)在区间上单调递减,A选项正确;对于B选项,g=2sinπ=0≠±2,所以函数g(x)的图象不关于直线x=对称,B选项错误;对于C选项,函数g(x)的定义域为R,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函数g(x)为奇函数,C选项错误;对于D选项,当x时,2x,则-sin2x≤1,所以-g(x)≤2.所以当x时,g(x)∈[-,2],D选项正确.11.ABC 解析:如图,设BC的中点为M,过A作AH⊥BC于点H,连接PM,PA,AM.因为A=90°,|AB|=,|AC|=2,所以|BC|=5,|AM|=,所以由|AB||AC|=|BC||AH|,得|AH|==2,所以圆的半径为2,即点P所在圆的半径为2,所以点P所在圆的面积为4π,所以选项A正确,B正确;因为=0,所以=()·()=()=4+2,所以当P,M,A三点共线,且P,M在点A的两侧时,2取最大值,且(2)max=2||·||=2×2=10,所以的最大值为4+10=14,所以选项C正确,D错误.12.BCD 解析:因为a>0,b>0,且a+2b=2,对于A,5a+25b=5a+52b≥2=2=10,当且仅当5a=52b,即a=1,b=时取等号,故A错误;对于B,因为a+2b=2,所以a=2-2b(00,令g(b)=2b3-(1-b)2,00,所以g(b)在区间(0,1)上单调递增,又g=0,所以当b时,g(b)<0,即f'(b)<0,f(b)在区间上单调递减,当b时,g(b)>0,即f'(b)>0,f(b)在区间上单调递增,所以f(b)min=f=6,故6,即B正确;对于C,b+=b+=b+,令h(b)=b+,则h'(b)=1+=1+,
当b>时,h'(b)>0,所以h(b)在区间上单调递增;当00,即在区间上,h(b)单调递减,在区间上,h(b)单调递增,所以b=时h(b)取得最小值,且最小值为h,所以b+,故C正确;对于D,blna2+aln(2b)=2blna+aln(2b)=(2-a)lna+aln(2-a),令p(x)=(2-x)lnx+xln(2-x),01,所以p'(x)<0,所以p(x)在区间(1,2)上单调递减,当00,-lnx>0,>1,0<<1,所以p'(x)>0,所以p(x)在区间(0,1)上单调递增,所以x=1时p(x)有最大值,且p(x)max=p(1)=0,所以p(x)≤0在区间(0,2)上恒成立,所以p(a)≤0,故D正确.13.3 解析:设抛物线的焦点为F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由题意得m>0,所以1+m=22,得m=3.14.120 解析:根据题意,分两步进行安排:第一步,将5名医生分为两组,一组3人,另一组2人,每一组选出1人,负责接种信息录入工作,有=60种分组方法;第二步,将分好的2组,安排到两个接种点,有2种情况,则共有60×2=120种安排方法.15.(84-48)π 解析:如图,由题意得BD=CD=2,AD⊥平面BCD,四面体A-BCD的体积VA-BCD=AD=,得AD=3,所以AB=,设BC的中点为E,连接AE,DE.因为BD=DC=2,∠BDC=60°,所以DE⊥BC,BC=BD=DC=2,DE=,所以AE⊥BC.所以AE==2所以四面体A-BCD的表面积S=2+22×2=6+3设内切球的半径为R,由VA-BCD=S·R=(2+)R=,得R==2-3,所以内切球的表面积为4πR2=12(7-4)π=(84-48)π.16 解析:根据题意有,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则∠PAB+∠PBA=60°.因为AB=1,BC=2,∠CAB=90°,所以∠ABC=60°,即∠PBC+∠PBA=60°,所以∠PAB=∠PBC,从而有△PAB∽△PBC,则,则PC=2PB=4PA,在△PAB中,由余弦定理,可得PA2+PB2-12=2PA·PBcos120°,解得PB=,PA=,则PC=,故PA+PB+PC=
