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2022届高三数学二轮复习：高考原生态满分练1函数与导数（有解析）
ID：68385 2021-11-28 1 3.00元 4页 831.52 KB
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高考原生态满分练1　函数与导数(本题满分12分)(2021·新高考Ⅰ,22)已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<0,解得01.所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.3分(2)证明由blna-alnb=a-b得,即f=f(方法一)令x1=,x2=,则f(x1)=f(x2).4分由(1)知,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,且当x∈(0,e)时,f(x)>0,当x∈(e,+∞)时,f(x)<0,因此可设02.要证x1+x2>2,即证x2>2-x1.因为02-x1>1,又f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,所以只需证明f(x2)0,即g(t)在区间(0,1)上单调递增,于是当02成立.8分②再证x1+x2x.9分若设f(x1)=f(x2)=m,直线y=x与直线y=m的交点坐标为(m,m),则x10,即h(t)在区间(1,e)上单调递增,因此当1a>0,由(1)知>1,0<<1.4分若2,则>2成立,若1<<2,设s(x)=f(x)-f(2-x),10.6分所以s(x)在区间(1,2)上单调递增,所以s(x)>s(1)=0,于是f>f,即f>f因为0<<1,0<2-<1,且x∈(0,1)时f(x)单调递增,所以>2-,即>2.8分因为,且b>a>0,设b=at(t>1).则,所以lna=所以1),则h'(t)=ln(t+1)+-1-lnt=ln(t+1)-lnt-[(t+1)ln(t+1)-(t+1)lnt-2],令g(t)=(t+1)ln(t+1)-(t+1)lnt-2,t>1,则g'(t)=ln(t+1)+1-lnt-=ln+1,设n=,n>1,p(n)=lnn-n+1,则p'(n)=-1=<0,所以p(n)
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