第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解七年级数学下册苏科版第1课时提公因式法,1因式分解及相关概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知导入,想一想：观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出长方形的面积.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2课程讲授,因式分解及相关概念根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．问题1.1你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.,因式分解及相关概念a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．问题1.2观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？定义：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．,因式分解及相关概念练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,因式分解及相关概念找一个多项式的公因式的一般步骤：1.看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．2.看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．3.看指数：相同字母的指数取次数最低的．,因式分解及相关概念问题2填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定义：这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的依据是什么？,因式分解及相关概念练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是?（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等号右边不是几个整式的积的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左边不是多项式.,提公因式法分解因式问题3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多项式各项均含有(x＋y)，因此公因式为(x＋y).第1项将(x＋y)提出后，剩余的因式为3a；第2项将(x＋y)提出后，剩余的因式为-2b.3a(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2•x-5x2•2=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab•2bc-6ab•1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2m•m2-2m•(-4m)-2m•6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).练一练：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3随堂练习,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）A.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（）A.2B.3C.-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.-6B.6C.-2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，则A为（）A.x2+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y2D,5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A.x2-y2B.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)×[4×(-5)-3]=10×(-23)=-230.,CONTENTS4课堂小结,多项式的因式分解因式分解的相关概念提公因式法分解因式因式因式分解一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.