第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方七年级数学下册苏科版第2课时积的乘方,1积的乘方法则2积的乘方法则的运用,CONTENTS1新知导入,复习引入2.同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？1.同底数幂的乘法法则：am·an=(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=(m,n都是正整数）.am+namn相同点：计算时底数不变，其中m,n都是正整数.不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘.回顾所学知识，完成下面内容.,CONTENTS2课程讲授,积的乘方法则（1）（ab）2=(a﹒a)(b﹒b)=a（）b（）原式=(ab)(ab)（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）22问题1填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能发现什么规律？,积的乘方法则（2）（ab）3=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b）=a（）b（）=（ab）（ab）（ab）（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）33你发现了什么规律？积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，用公式可以表示为(ab)n=anbn.,积的乘方法则问题2运用你所学的知识，证明你的猜想.已知：a、b为任意底数，m，n为任意正整数.求证：(ab)n=anbn.证明：(ab)n=(ab)·····(ab)n个ab=(a·····a)·(b·····b)n个an个b=anbn.,积的乘方法则积的乘方法则：一般地，对于任意的底数a，b，(ab)n=anbn（n是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,积的乘方法则例1计算：（1）(5m)3；（2）(－xy2)3.解：（1）(5m)3＝53•m3＝125m3.（2）(－xy2)3(am)4＝(－1)3•x3•(y2)3＝－x3y6.,积的乘方法则（2）(－2ab3c2)4＝(－2)4•a4•(b3)4•(c2)4＝16a4b12c8.例2计算：（1）；（2）(－2ab3c2)4.解：（1）,练一练：下列运算正确的是（）A.(-a3）2=a5B.(-a3)2=-a5C.(-3a2)2=6a4D.(-3a2)2=9a4积的乘方法则D,积的乘方法则的应用例3球的体积（其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15×104km，求木星的体积.解：答：木星的体积大约是1.53×1015km3.,积的乘方法则的应用拓展：一般地，对于任意的底数a，b，c，(abc)n=anbncn（n是正整数）.(abc)n=[(ab)c]n=(ab)ncn=anbncn（n是正整数）.,积的乘方法则的应用练一练：下列运算正确的是一个正方体的棱长为4×102cm，用a×10ncm3(1≤a＜10，n为正整数)的形式表示这个正方体的表面积以及体积.解：这个正方体的表面积为6×(4×102)2=6×16×104=96×104=9.6×105cm2.这个正方体的体积为(4×102)3=6×16×104=64×106=6.4×107cm3.答：这个正方体的表面积和体积分别为9.6×105cm2和6.4×107cm3.,CONTENTS3随堂练习,1.计算（-3x）2的结果是（）A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x22.计算（a2b）3的结果是（）A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA,3.计算：(1)82020×0.1252019=________；(2)(0.04)2019×[(-5)2019]2=________；(3)(-2x3)3·(x2)2(-xy)5=________；(4)(5ab2)3=___________.81-8x13125a3b6,4.计算:（1）12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);解：12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7=12x6·x3-64x9+9x2·x7=12x9-64x9+9x9=-43x9.解：(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,5.如果（an•bm•b)3=a9b15，求m，n的值.（an）3•（bm）3•b3=a9b15，a3n•b3m•b3=a9b15，a3n•b3m+3=a9b15，3n=9，3m+3=15.n=3，m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15，,CONTENTS4课堂小结,积的乘方积的乘方法则积的乘方的应用(ab)n=anbn（n是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.