第7章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件（2）七年级数学下册苏科版,1内错角、同旁内角的概念2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行,CONTENTS1新知导入,情境引入如图在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘平行？AB,CONTENTS2课程讲授,内错角的概念问题1.1观察右图中∠3与∠5的位置关系.ABE123456CD78F351.∠3，∠5在两条被截直线AB，CD之间；2.∠3，∠5都在第三条直线EF的异侧.定义：把像∠3与∠5这种，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条直线线之间，且在第三条直线的两侧没有公共顶点的两个角，叫做内错角.,内错角的概念问题1.2右图内错角还有哪些？ABE123456CD78F∠4和∠6.★判别“内错角”时，要注意：两角在第三条直线的异侧，且没有公共顶点;在被截两条直线之间.,同旁内角的概念问题2.1观察右图中∠4与∠5的位置关系.ABE123456CD78F1.∠4，∠5在两条被截直线AB，CD之间；2.∠4，∠5在第三条直线EF的同侧.定义：把像∠4与∠5这种，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条直线之间，且在第三条直线的同一侧且没有公共顶点的两个角，叫做同旁内角.45,问题2.2右图同旁内角还有哪些？ABE123456CD78F∠3和∠5.★判别“同旁内角”时，要注意：两角在第三条直线的同侧，且没有公共顶点;在被截两条直线之间.同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角的比较：内错角、同旁内角的概念角的名称位置特征基本图形(去掉多余的线显现基本图形)图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母F(或倒置)内错角在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)形如字母Z(或反置)同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧形如字母“U”453515,练一练：如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.内错角、同旁内角的概念EDCBA87654321内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠6和∠3；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.,内错角相等，两直线平行问题3如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由．解：因为∠1与∠3是对顶角,所以∠1=∠3.因为∠2=∠3，所以∠1=∠2（等量代换），所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3；因为∠2=∠3，所以∠1=∠2∠1与∠2又是同位角……,内错角相等，两直线平行判断两条直线平行的方法（基本事实）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.bac21因为∠1=∠2，所以a∥b.,同旁内角互补，两直线平行问题4如图，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由．解：因为∠1与∠3是邻补角,所以∠1+∠3=180°.因为∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2（等量代换），所以直线a∥b（同位角相等，两直线平行）.∠1与∠3是邻补角，所以∠1+∠3=180°；因为∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.∠1与∠2又是同位角……,同旁内角互补，两直线平行判断两条直线平行的方法（基本事实）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.bac21因为∠1+∠2=180°，所以a∥b.,探索直线平行的条件例如图，∠1＝∠2，∠B+∠BDE＝180°，请指出图中互相平行的直线，并说明理由．解：AB∥EF，DE∥BC．因为∠1与∠2是AB、EF被DE所截构成的内错角，且∠1＝∠2，所以AB∥EF．理由是：内错角相等，两直线平行．因为∠B与∠BDE是BC、DE被AB所截构成的同旁内角，且∠B＋∠BDE＝180°，所以DE∥BC．理由是：同旁内角互补，两直线平行．,探索直线平行的条件练一练：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中那些线互相平行，为什么？ABCDEF12解：AB∥EF，DE∥BC.因为∠1与∠2是AB、EF被DE截得的内错角，且∠1=∠2，所以AB∥EF.因为∠B与∠BDE是DE、BC被AB截得的同旁内角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC.,CONTENTS3随堂练习,1.如图，∠1的内错角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5D,2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5B,3.如图所示，下列说法不正确的是()A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠C与∠A不是同旁内角D,4.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A123AEBCDC,5.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()B,6.如图，下列说法错误的是()A.若a∥b，b∥c，则a∥cB.若∠1=∠2，则a∥cC.若∠3=∠2，则b∥cD.若∠3+∠5=180°，则a∥cC,CONTENTS4课堂小结,探索直线平行的条件内错角的概念判断两条直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角的概念同旁内角互补，两直线平行两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的两个角，叫做内错角.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公共顶点的两个角，叫做同旁内角.