人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时边及角的性质,学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.引入新课,,,,寻找生活中的平行四边形引入新课,两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？引入新课,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.DCAB注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明平行四边形的定义平行四边形常常用“”表示记作：ABCD读作：平行四边形ABCD新知讲解,如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线.ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．平行四边形相对的边称为对边平行四边形的基本元素平行四边形相对的角称为对角平行四边形相邻的角称为邻角新知讲解,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ADBCAB∥CD，AD∥BC.∵∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD，AD∥BC.∴具备“两组对边分别平行”的四边形，是“平行四边形”反之“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质符号语言：判定性质,如图：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形．GHO39分析：由平行四边形的定义可知平行四边形的对边平行，即AB∥CD，又因为EF∥AB,所以EF∥AB∥CD．新知应用,根据定义画出一个平行四边形．ABCD合作探究,平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？猜想：平行四边形的对边相等，对角相等．合作探究ABCD,ABCD请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.AB=8.4cmDC=8.4cmAD=4.3cmBC=4.3cm平行四边形的对边相等.,ABCD测得∠A=∠C，∠B=∠D.请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?怎样用以前所学的知识和方法证明这两个猜想呢？∠A=60°∠B=120°∠C=60°∠D=120°平行四边形的对角相等.,已知：如图，在ABCD中,求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD分析：我们先来看边②利用三角形全等要证明:AB＝CD，BC＝DA，到目前为止，我们有哪些方法可以证明两条线段相等？①等角对等边图中没有现成的三角形，该怎么办？添加辅助线构造三角形平行四边形的对边相等，对角相等.证明：验证猜想,已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD，BC=DA，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D.ABCD证明：连接1234∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC和△CDA中∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA.（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D,又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.即∠BAD＝∠DCB.AC.证明：平行四边形的对边相等，对角相等.性质：,平行四边形的对边相等.ABCD平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．∠A=∠C，∠B＝∠D.思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的邻角互补.相等且平行.性质1：性质2：平行四边形的对角可证明线段平行或相等、角相等.符号语言：归纳总结,ABCD四边形问题三角形问题转化连接对角线思考:不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？构造两个全等的三角形,例1：如图，在ABCD中.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=32°解：∴∠C=∠A=32°，∠B=∠D.(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC,（平行四边形的对边平行），∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=∠D=180°－∠A=180°－32°=148°变式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.(1)若∠A=32°，求其余三个角的度数.32°典例分析,例1：如图，在ABCD中，若∠A:∠B=2:3，求各角的度数.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∴2x+3x=180°，∴x=36°.解：设∠A=2x°，∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.则∠B=3x°，已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.,(2)连接AC，已知ABCD的周长等于28cm，AC=7cm，求△ABC的周长.ABCD解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.又∵AB+BC+CD+AD=28cm，∴AB+BC=14cm，∵AC=7cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=21cm.分析：平行四边形ABCD的周长=AB＋BC＋CD＋DA，根据平行四边形的对边相等，平行四边形的两条邻边之和等于平行四边形周长的一半.平行四边形ABCD的周长=2(AB＋BC).,1.如图，在(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.ABCD中，(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.CDAB50°130°50°100°80°(3)若AE、AF为高，且∠EAF=60°，则∠C=______，∠B=______.CDABEF120°60°数形结合60°？？针对训练,2.如图，在ABCD中，(1)若AB=1cm，BC=2cm.则ABCD的周长=______.(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=，DA=______.(3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______.CDAB6cm3cm4cm13cmx-4x+36,3.如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为．2把AD分成3和2两部分，则周长为（）16或143532322数形结合，分类讨论.213拓展延伸,例2：如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.DABCFEDE和BF相等吗？DE=BF分析：要证AE=CF，可证△ADE≌△CBF.由平行四边形的对角相等，对边相等，和垂直条件证全等.典例分析,ABCDEFabAD与BC对边相等N1M1Q1P1N2M2Q2P2M1N1//P1Q1M2N2//P2Q2AD//BCM1N1=P1Q1M2N2=P2Q2若a//b，作M1N1//P1Q1，分别交a于M1，P1，交b于N1,Q1.则线段M1N1与P1Q1有什么关系？结论:两条平行线之间的任何两条________都相等.平行线段归纳总结,abN2M2Q2P2AB直线a上所有点到直线b上的距离都相等.点到直线的距离可得M2N2=P2Q2=AB结论：两条平行线中，，叫做这两条平行线之间的距离.一条直线上的任意一点到另一条直线的距离两条平行线间的距离相等.若a//b，点A是直线a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是直线a，b之间的距离.归纳总结,BDDCABDCABCDab针对训练,1.（2分）（2021•青海18/25）如图，在□ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为．【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知□ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得□ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．感受中考,设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝BC•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABDBD•AE8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，,2.（3分）（2021•江西11/23）如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则□ABCD的周长为．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．,【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．,设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．,知识1.平行四边形定义2.平行四边形的性质3.夹在两条平行线间的平行线段相等.4.平行线间的距离转化思想“猜想——验证——证明”研究方法.方法探索新知识分类讨论思想数形结合思想课堂小结,谢谢！