2.3.2向量数量积的运算律,复习回顾1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影正射影的数量3.向量的数量积（内积）a·b=4.两个向量的数量积的性质：(1).abab=0(2).aa=|a|2或(3).cos=范围0≤〈a，b〉≤π；,平面向量数量积的运算律已知向量和实数,则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）注意：数量积运算不满足结合律消去律,（1）交换律：证明：设夹角为，则所以,（2）若证明：若数乘结合律,（3）分析：12A1B1AOBC分配律,平面向量数量积的常用公式,例1已知与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；（3）=2=3解：（3）,的夹角为120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知与ab,,垂直与aba-∵oo]1800[，Îq∵例3.已知︱a︱=1,︱b︱=2,a与a-b垂直.求a与b的夹角,（））（babak2+^-∵变形：已知:a与bo的夹角为60b=4,a=5，问当k为何值时向量ka-b与a+2b垂直？,所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，|b|=4，
=120°，求a与a－b的夹角。解：(a－b)·a=|a|2－a·b|a－b|=2(a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,
