第十一章交流电、传感器及其应用第1讲交变电流的产生和描述【教学目标】1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式；2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．【重、难点】1.交变电流的变化规律及应用；2.有效值的理解和计算【知识梳理】（1）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。（）（2）线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。（）（3）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。（）（4）交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。（）（5）交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。（）19 （6）交变电流的峰值总是有效值的倍。（）考点一　交变电流的产生及变化规律1．交变电流（1）定义：和都随时间做周期性变化的电流．（2）常见类型：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦交流电，如图甲所示．2．正弦式交变电流的产生（1）线圈绕垂直于方向的轴匀速转动．（2）两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ，＝，e＝，i＝，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝，，e，i，电流方向不改变．（3）电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈次通过中性面，因此在一个周期内电流的方向改变次．（4）交变电动势的最大值Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。3．正弦式交变电流的变化规律（线圈从中性面位置开始计时）　规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt19 电动势e＝Emsinωt＝NBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝sinωt电流i＝Imsinωt＝sinωt例1．（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　　)A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt（V）D．交流电b电压的最大值为V例2．（多选）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时，下列说法中不正确的是（　　）A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势19 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→aD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力例3．（多选）如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（　　）A．线圈转动的角速度为50πrad/sB．电流表的示数为10AC．t＝0.01s时，线圈平面与磁场方向平行D．t＝0.02s时，电阻R中电流的方向自右向左交变电流图象的“五个”确定及瞬时值表达式的书写1．交变电流图象的五个确定（1）确定交变电流的最大值（峰值）；（2）确定不同时刻交变电流的瞬时值；（3）确定周期T（频率f＝）；（4）确定中性面对应的时刻；（5）确定交变电流方向改变时对应的时刻．2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt．19 ②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt．考点二　交流电有效值的求解1．计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解2．利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值3．“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正（余）弦式电流．例4．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则（）A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流有效值是1.2AD．R2两端的电压最大值是6V变式1、正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为________V。变式2、家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端的电压的有效值。19 变式3、如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为（）A．UmB．C．D．变式4、如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是（）A．5AB．3.5AC．3.5AD．5A变式5、电压u随时间t的变化情况如图所示，求电压的有效值。19 变式6、如图甲所示电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB>0）。由此可知（）A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2sB．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20sin50πt(V)C．加在R1上电压的有效值为10VD．加在R2上电压的有效值为5V例5．如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为（　　）A．B．C．D．考点三　交变电流“四值”的理解和应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明19 瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝（1）讨论电容器的击穿电压（2）讨论二极管的反向耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值对正（余）弦交流电有：E＝U＝I＝（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值（3）电流表和电压表的测量值（4）保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值＝n＝计算通过电路横截面的电荷量例6．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（　　）A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是Ne0D．有效值是Ne0例7．如图甲所示，标有“220V　40W”的灯泡和标有“20μF　300V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是（　　）19 A．灯泡恰好正常发光B．t＝时刻，的示数为零C．电容器不可能被击穿D．的示数保持110V不变例8．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是（　　）A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsinωtB．R两端电压有效值U＝NBSC．电流表的示数I＝NBSD．一个周期内R的发热量Q＝例9．图甲为一台小型发电机示意图，产生的感应电动势随时间变化如图乙所示。已知发电机线圈的匝数为100匝，电阻r＝2Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R＝6Ω，电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)A．电压表的读数为4V19 B．电流表的读数为0.5AC．1秒内流过小灯泡的电流方向改变25次D．线圈在转动过程中，磁通量最大为Wb【能力展示】【小试牛刀】1．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，下图中能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是（　　）2．一交流电压为u＝100sin（100πt）V，由此表达式可知（　　）A．用电压表测该电压其示数为50VB．该交流电压的周期为0.02sC．将该电压加在“100V　100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100WD．t＝s时，该交流电压的瞬时值为50V3．如图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为12Ω。则（　　）19 A．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零B．电压表的示数为6VC．灯泡消耗的电功率为3WD．若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e＝12sin100πt（V）4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为（　　）A．220VB．110VC．VD．V5．一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）A．5VB．5VC．10VD．10V6．（多选）如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（　　）A．电阻R消耗的电功率为1.25WB．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为μ＝2.5sin（200πt）VC．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A19 D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为7．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（　　）A．12VB．4VC．15VD．8V8．（多选）如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220V　900W”的电饭锅及“220V　200W”的抽油烟机．现接入u＝311sin100πt（V）的交流电，下列说法正确的是（　　）A．交流电压表的示数为311VB．1s内流过保险丝的电流方向改变100次C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A9．（多选）一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是（　　）19 A．线圈先后两次转速之比为2∶3B．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值C．在图线a和b中，t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零D．图线b电动势的瞬时值表达式为e＝100sin（V）10．如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是（　　）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝11．（多选）图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)A．磁铁的转速为10r/sB．线圈两端电压的有效值为6VC．交流的电压表达式为u＝12sin5πtVD．该交流电可以直接加在击穿电压为9V的电容器上12．一个匝数为100匝，电阻为0.519 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为（　　）A．5AB．2AC．6AD．5A【大显身手】13．（多选）（2016年全国III卷）如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等14．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是（　　）19 A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图15．（多选）如图所示，矩形线圈abcd面积为S，匝数为N，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（　　）A．电压表的读数为B．通过电阻R的电荷量为q＝C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为16．（多选）如图所示为某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S＝0.03m2，共有10匝，线圈总电阻为r＝1Ω，线圈处于磁感应强度大小为T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R＝9Ω的连接。在外力作用下线圈以10πrad/s绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是(　　)19 A．电阻R的发热功率是3.6WB．交流电流表的示数是0.6AC．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.2sD．如果将电阻R换成标有“6V　3W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作17．（多选）如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是（　　）A．S断开时，电压表读数为BωL2B．S断开时，电压表读数为BωL2C．S闭合时，电流表读数为BωL2D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为18．（多选）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100Ω，则(　　)A．理想电压表读数为100VB．理想电流表读数为0.75A19 C．电阻R消耗的电功率为56WD．电阻R在100秒内产生的热量为5625J19．（多选）如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数N＝100匝，电阻为r＝1Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T＝0.2s。从线圈与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V。下列说法中正确的是(　　)A．t＝0.4s时，电阻R2两端的电压瞬时值为零B．电阻R1上的电功率为WC．从开始计时到s通过电阻R2的电荷量为CD．若线圈转速增大为原来的2倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律为e＝6cos20πt(V)20．（多选）如图所示，N匝矩形导线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表A和二极管D。电流表的示数为I，二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　)A．导线框转动的角速度为19 B．导线框转动的角速度为C．导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零D．导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势最大19 第1讲交变电流的产生和描述答案例1、BCD例2、BCD例3、BC例4、B变式1、220V变式2、变式3、D变式4、D变式5、V变式6、D例5、D例6、D例7、A例8、C例9、B【能力展示】1、A2、B3、C4、B5、C6、BD7、B8、BD9、BD10、B11、BC12、B13、BC14、D15、ABC16、BC17、BD18、BD19、BD20、BC19