第十章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律及其应用【教学目标】1．能应用法拉第电磁感应定律、公式E＝BLv计算感应电动势.2．了解平均感应电动势和瞬时感应电动势；3．理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用．【重、难点】1．对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；2．法拉第电磁感应定律的综合运用。【知识梳理】（1）线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。（）（2）线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。（）（3）线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。（）（4）线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。（）22 （5）磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势。（）（6）线圈中的电流越大，自感系数也越大。（　　）（7）对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。（）（8）自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。（）纽曼、韦伯于1845年和1846年先后提出法拉第电磁感应定律。考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用1．法拉第电磁感应定律的理解（1）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。（2）磁通量的变化率对应Φt图线上某点切线的斜率。2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况（1）当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；（2）当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；（3）当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．例1．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S．若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab（　　）22 A．恒为B．从0均匀变化到C．恒为－D．从0均匀变化到－变式1．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）A．B．C．D．变式2．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中（　　）A．没有感应电流B．感应电流方向为逆时针C．感应电流大小为D．感应电流大小为22 对Φ、ΔΦ和的理解和易错点拨1．不能通过公式正确地计算Φ、ΔΦ和的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比．2．认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ－t（或B－t）图象正确地求解3．认为Φ＝0（或B＝0）时，一定等于04．不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E＝Blv的使用条件（1）匀强磁场；（2）B、l、v三者相互垂直．2．对应性的理解（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势．3．相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。4．切割的“有效长度”公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sinβ；乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R．22 5．E＝n、E＝Blv的比较（1）区别：E＝n常用于求平均感应电动势；E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．（2）联系：E＝Blv是E＝n的一种特殊情况．（3）当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．（一）平动切割例2．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于（　　）A．B．C．1D．例3．如图所示，两根相距L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施加一力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．用U表示MN两端电压大小，则（）A．U=BLv/2，流过固定电阻R的感应电流由b到d；B．U=BLv/2，流过固定电阻R的感应电流由d到b；22 C．U=BLv，流过固定电阻R的感应电流由b到d；D．U=BLv，流过固定电阻R的感应电流由d到b；变式3．（多选）半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则（　　）A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB．θ＝时，直杆产生的电动势为BavC．θ＝0时，直杆受的安培力大小为D．θ＝时，直杆受的安培力大小为（二）倾斜切割例4．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（　　）A．电路中感应电动势的大小为B．电路中感应电流的大小为C．金属杆所受安培力的大小为D．金属杆的发热功率为（三）转动切割22 例5．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，匀强磁场B垂直穿过环平面。导体棒AB与环的最高点A铰链连接，长度为2a、电阻为R/2，导体棒由水平位置紧贴环面摆下。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）A．2BavB．BavC．2Bav/3D．Bav/3变式4．（2015·新课标全国Ⅱ·15）如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（　　）A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba考点三电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图22 2．分析电磁感应电路问题的基本思路例6．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（　　）变式5、（2017·长春质量监测）如图所示，用一根横截面积为S的粗细均匀的硬导线做成一个半径为R的圆环，把圆环一半置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随时间的变化率＝k（k>0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ，则下列说法中正确的是(　　)A．圆环具有扩张的趋势B．圆环中产生逆时针方向的感应电流C．图中a、b两点间的电势差Uab＝kπR2D．圆环中感应电流的大小为例7．如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝0.02kg和mb＝0.01kg22 ，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。(g＝10m/s2)（1）求拉力F的大小；（2）若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；（3）若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。22 变式6、如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：（1）通过小灯泡的电流；（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．考点四　通电自感和断电自感1．通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大（有铁芯），RLF2，Uab>UcdB．F1UcdD．F1＝F2，Uab＝Ucd12．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是（　　）A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V13．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用22 0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（）A．W1W2，q1=q2D．W1>W2，q1>q2【大显身手】14．（2017·合肥二模）如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r＝1Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是(　　)A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6VB．在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q＝8CC．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3VD．在0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18J15．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是（金属圆盘的电阻不计）（　　）22 A．由c到d，I＝B．由d到c，I＝C．由c到d，I＝D．由d到c，I＝22 第2讲法拉第电磁感应定律及其应用答案例1、C变式1、B变式2、D例2、B例3、A变式3、ACD例4、B例5、D变式4、C例6、B变式5、D例7．（1）0.3N　（2）7.5m/s　（3）1m变式6、（1）0.1A；（2）1m/s例8、AD例9、BC变式7、BCD变式8、AC例10、AB变式9、CD例11、D例12、C例13、BD【能力展示】1、BD2、B3、D4、B5、BC6、BC7、D8、C9、C10、B11、D12、B13、C14、D15、D22