第八章恒定电流第1讲电阻定律　欧姆定律焦耳定律及电功率【教学目标】1、会利用电阻定律、欧姆定律进行相关的计算与判断；2、会用导体伏安特性曲线I－U图象及U－I图象解决有关问题【重、难点】部分电路欧姆定律、电阻定律的应用【课前小测】1．三个电阻之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，将这三个电阻并联，则通过这三支路的电流之比I1∶I2∶I3为（　　）A．1∶2∶5B．5∶2∶1C．10∶5∶2D．2∶5∶102．（多选）电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则（　　）A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20ΩC．三只电阻两端的总电压为20VD．电阻R3两端的电压为4V3．（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（　　）A．R1∶R2＝3∶1B．通过R1、R2电流大小相等时，电压之比为1∶3C．R1∶R2＝1∶3D．R1、R2两端电压相等时，流过R1、R2电流之比为1∶34．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1V，通过灯泡的电流为0.5A；灯泡两端的电压为3V时，通过灯泡的电流是26 1A，则灯泡两端电压为2V时，通过灯丝的电流可能是（　　）A．0.5AB．0.6AC．0.8AD．1A5．如图所示的电路中，U＝8V不变，电容器电容C＝200μF，R1∶R2＝3∶5，则电容器的带电荷量为（　　）A．6×10－3C　　　B．1×10－3CC．6×10－4CD．1.6×10－3C【知识梳理】一、电流的概念及表达式1．电流形成的条件：（1）；（2）．2．电流（1）定义式：I＝________；①q是某段时间内通过导体横截面的电荷量．a．若是金属导体导电，则q为自由电子通过某截面的电荷量的总和．b．若是电解质导电，则异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2|②带电粒子的运动可形成等效电流，如电子绕原子核的运动、带电粒子在磁场中的运动，此时I＝，q为带电粒子的电荷量，T为周期．（2）国际单位：，符号是。其他常用单位：、。（3）方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极．（4）微观表达式：假设导体单位体积内有n个可自由移动的电荷，电荷定向移动的速率为v，电荷量为q，导体横截面积为S，则I=。3．电流的分类：26 （1）方向不改变的电流叫直流电流，方向和大小都不改变的电流叫恒定电流，（2）方向改变的电流叫交流电流。【思维深化】判断下列说法是否正确．（1）导体中只要电荷运动就形成电流．(　　)（2）电流有方向，所以它是一个矢量．(　　)（3）根据I＝，可知I与q成正比．(　　)（4）电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．(　)（5）电流I随时间t变化的图象与坐标轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．(　　)二、电阻定律1．电阻（1）定义式：R＝；（2）物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．2．电阻定律（1）内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．（2）表达式：R＝ρ.3．电阻率（1）计算式：ρ＝R（2）物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量，是导体材料本身的属性；（3）电阻率与温度的关系：①金属：电阻率随温度升高而增大．26 ②半导体：电阻率随温度升高而减小．③一些合金：几乎不受温度的影响．④应用：电阻温度计、热敏电阻（电饭煲）、标准电阻等。三、部分电路欧姆定律1．内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成________，跟导体的电阻R成________．2．表达式：____________3．适用范围：（1）金属导电和电解液导电（对气体导电不适用）．（2）纯电阻电路（不含电动机、电解槽等的电路）．4．导体的伏安特性曲线（1）I－U图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I－U图线，如图所示．（2）比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2；（3）线性元件：伏安特性曲线是________________的电学元件；（4）非线性元件：伏安特性曲线是______________的电学元件。【思维深化】关于导体的电阻和电阻率，下列说法是否正确．（1）由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．(　　)（2）由R＝ρ可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比．(　　)26 （3）由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比．(　　)（4）由ρ＝可知导体的电阻越大，其电阻率越大．(　　)四、串、并联电路的特点1．串联电路电流：I＝；电压：U＝；电阻：R＝_________电压分配：＝________，＝________；功率分配：＝________，＝________2．并联电路电流：I＝；电压：U＝；电阻：＝_________________电流分配：＝________，＝________；功率分配：＝________，＝________.3．几个常用的推论（1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻；（2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻；（3）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大；（4）若并联的支路增多时，总电阻将减小；（5）几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；（6）当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻；（7）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和，即P＝P1＋P2＋…＋Pn。五、电功、电功率、焦耳定律26 1．电功（1）定义：导体中的恒定电场对自由电荷的__________做的功。（2）公式：W＝qU＝________（适用于任何电路）。（3）国际单位：，其它常用单位：，换算关系（4）电流做功的实质：________转化成其它形式能的过程。2．电功率（1）定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的________。（2）公式：P＝W/t＝________（适用于任何电路）。（3）国际单位：，其他单位：：灯泡的亮度由什么决定？3．焦耳定律（1）电热：电流流过一段导体时产生的________；（2）计算式：Q＝________（适用于任何电路）；（3）单位：4．热功率（1）定义：单位时间内的发热量；（2）表达式：P＝＝________（适用于任何电路）。5．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用（1）不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R（2）对于纯电阻电路而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝（3）对于非纯电阻电路而言：P电＝IU＝P热＋P其它＝I2R＋P其它≠＋P其它【思维深化】26 判断下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法是否正确．（1）电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多．(　　)（2）W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路．(　　)（3）在非纯电阻电路中，UI>I2R．(　　)（4）焦耳热公式Q＝I2Rt适用于任何电路．(　　)典例精析考点一　电流的定义式【考点解读】1．计算电流常见的三种模型（1）一种电荷定向移动这是计算电流最简单的一种模型，用宏观运动来比，相当于一支队伍定向前进，这种模型直接用I=进行求解；（2）一个电荷做高速圆周运动（环型电流）对这种模型关键是理解“间断和连续”之间的转化。电荷运动时有两个特点：一是循环性，二是高速性，正是这两个特性使问题从“间断”向“连续”转化，这种模型可用I=q/T来求。（T为运动的周期）（3）两种电荷的定向移动这种类型的特点是：正、负电荷移动方向相反，但形成电流同向，如时间t内通过导体某一横截面的正电荷量为q1，反方向通过的负电荷量为q2，则有I=q/t=例1、安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)26 A．电流大小为，电流方向为顺时针B．电流大小为，电流方向为顺时针C．电流大小为，电流方向为逆时针D．电流大小为，电流方向为逆时针26 变式1、一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流I=________。变式2、（多选）一横截面积为S的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流为I。设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为(　　)A．nvSΔtB．nvΔtC．D．考点二　对电阻定律、欧姆定律的理解【考点解读】1．电阻与电阻率的区别（1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．（2）导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．（3）导体的电阻、电阻率均与温度有关．2．电阻的决定式和定义式的区别公式R＝ρR＝区别电阻定律的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关26 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液适用于任何纯电阻导体例2、【电阻定律的应用】欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是(　　)例3、【电阻定律和电流微观表达式的应用】(2015·安徽理综·17)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)A．B．C．ρnevD．考点三　对伏安特性曲线的理解比较图甲中a、b两导体电阻的大小，说明图乙中c、d两导体的电阻随电压增大如何变化？【归纳提炼】26 1．图线a、b表示线性元件．图线c、d表示非线性元件．2．图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故RaP2变式3、如图所示，AB两端接直流稳压电源，UAB＝100V，R0＝40Ω，滑动变阻器总电阻R＝20Ω，当滑动片处于滑动变阻器中点时，CD两端电压UCD为_______V，通过电阻R0的电流为_______A。变式4、（多选）如图所示是将滑动变阻器用作分压器的电路，A、B为分压器的输出端，电源电压U恒定，若把变阻器的滑片放在变阻器的中间，下列判断正确的是（）A．AB间不接负载时输出电压UAB＝B．当AB间接上负载R时，输出电压UAB＜C．负载电阻R越小，UAB越接近D．接上负载后要使UAB＝，则滑片P应向上移动26 考点五　对电路中电功、电热、电功率的考查从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W≥Q即UIt≥I2Rt。（1）纯电阻电路：如电灯泡、电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化成内能，此时有W＝Q；计算时可任选一公式：W＝Q＝Pt＝I2Rt＝UIt＝t。（2）非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W>Q；电功只能用公式W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式Q＝I2Rt来进行计算。对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用。例9、一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220V的交流电源上（其内电阻可忽略不计），均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是(　　)A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440ΩB．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5WC．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103JD．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍变式5、（多选）如图所示的电路中，电源的输出电压恒为U，电动机M线圈电阻与电炉L的电阻相同，电动机正常工作，在相同的时间内，下列判断正确的是（　　）A．电炉放出的热量与电动机放出的热量相等B．电炉两端电压小于电动机两端电压C．电炉两端电压等于电动机两端电压D．电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率变式6、（多选）如图所示，用输出电压为1.4V、输出电流为100mA的充电器对内阻为2Ω的镍－氢电池充电．下列说法正确的是(　　)26 A．电能转化为化学能的功率为0.12WB．充电器输出的电功率为0.14WC．充电时，电池消耗的热功率为0.02WD．充电器把0.14W的功率储存在电池内例10、把6个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是（）A．P甲=P乙B．P甲=3P乙C．P乙=3P甲D．P乙>3P甲变式7、若例10（甲）电路中变阻器R消耗的功率为PR，（乙）电路中变阻器R′消耗的功率为PR′，则PR和PR′大小关系如何（）A．PR=PR′B．PR=3PR′C．PR<3PR′D．PR>3PR′考点六　与电动机有关功率及效率如图所示在电动机电路中，电动机消耗的总功率为多少？热功率为多少？电动机的输出功率P出等于多少？1．电动机消耗的总功率（输入功率）：P总＝2．电动机内部消耗的功率（发热功率）：P热＝3．电动机的输出功率：P出＝4．电动机的效率：η＝×100%例11、（多选）如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L上标有“6V、12W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50Ω。若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（　　）26 A．电动机的输入功率为12WB．电动机的输出功率为12WC．电动机的热功率为2.0WD．整个电路消耗的电功率为22W变式8、如图所示，电源电动势为30V，内阻不计，一个“6V，12W”的电灯与一个绕线电阻为2Ω的电动机M串联接入电路．已知电路中电灯正常发光，则下列说法正确的是（　　）A．电动机输出的机械功率为40WB．电动机的总功率为288WC．电动机输出的机械功率为48WD．电动机的发热功率为288W例12、某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物质量m=50kg，电源提供恒定电压U=110V，不计各处摩擦，当电动机以v=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中电流强度I=5A，求电动机线圈电阻R（g=10m/s2）。变式9、如图所示为一玩具起重机的电路示意图．电源电动势为6V，内阻为0.5Ω，电阻R＝2.5Ω，当电动机以0.5m/s的速度匀速提升一质量为320g的物体时（不计一切摩擦阻力，g＝10m/s2），标有“3V　0.6W”的灯泡恰好正常发光，则电动机的内阻为(　　)A．1.25ΩB．3.75ΩC．5.625ΩD．1Ω例13、“220V，66W”的电风扇，线圈的电阻为20Ω，求接上220V的电压后，求：26 （1）电风扇每分钟消耗的电能？（2）电风扇的发热功率？（3）电风扇将电能转化为机械能的功率？如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，那么有没有机械能？电功全部变成什么能？那么电动机消耗的功率和发热功率？非纯电阻电路的分析方法1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr2．坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流．3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．【能力展示】【小试牛刀】1．如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀分布的负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为（　　）26 A．B．vqC．qvSD．2．（多选）若A灯标有“220V，60W”，B灯标有“220V，100W”，把两灯接入电路中，下列说法中正确的是（）A．当两灯串联时，A灯比B灯亮B．当两灯串联时，B灯比A灯亮C．当两灯并联时，A灯比B灯亮D．当两灯并联时，B灯比A灯亮3．一只标有“220V，60W”的白炽灯泡，加在其两端的电压U由零逐渐增大到220V，在这一过程中，电压U和电流I的关系与选项中所给的四种情况比较符合的是(　　)4．（多选）压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，某同学利用压敏电阻的这种特性设计了一个探究电梯运动情况的装置，该装置的示意图如图所示，将压敏电阻平放在电梯内，其受压面朝上，在受压面上放一物体m，电梯静止时电流表示数为I0；当电梯运动时，电流表的示数I随时间t变化的规律如图甲、乙、丙、丁所示．则下列说法中正确的是(　　)　A．甲图表示电梯在做匀速直线运动B．乙图表示电梯可能向上做匀加速运动C．丙图表示电梯可能向上做匀加速运动D．丁图表示电梯可能向下做匀减速运动5．用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线的横截面积的最小值为(　　)26 A．B．C．D．6．如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)A．a代表的电阻丝较粗B．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值C．b代表的电阻丝较粗D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比7．在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，U随x变化的图线应为(　　)8．（2016年全国新课标II卷）阻值相等的四个电阻，电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为．与的比值为()A．B．C．D．9．电阻R和电动机M串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作，设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（　　）26 A．U1Q2D．W12U乙B．U甲＝2U乙C．R甲＝4R乙D．R甲＝2R乙17．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W．关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)A．电动机的电阻为ΩB．电热丝的电阻为55ΩC．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000JD．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1120J18．如图所示，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路（）26 19．如图所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6Ω，电路中的固定电阻R＝10Ω，电路两端的电压U＝160V，电压表的示数U′＝110V，则通过电动机的电流是多少？电动机的输入功率和输出功率又各是多少？20．如图所示，A为电解槽，为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12V，电解槽内阻RA＝2Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5A，且电动机输出功率为35W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4A．求：（1）电炉子的电阻及发热功率；（2）电动机的内阻；（3）在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少．26 19、5A，550W，535W20、答案：（1）2Ω　72W　（2）1Ω　（3）16W解析：（1）电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：R＝＝Ω＝2Ω其发热功率为：P＝UI1＝12×6W＝72W.（2）电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：UI2＝IRM＋P输出所以：RM＝＝Ω＝1Ω.（3）电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：P化＝UI3－IRA所以P化＝(12×4－42×2)W＝16W26