第五章功和能第1讲功和功率【教学目标】1、掌握功的概念，能熟练地利用功的定义式及动能定理求功（恒力的功和变力的功）；2、掌握功率的概念，理解功率与力和速度的关系，能区分平均功率和瞬时功率，并能熟练地计算它们；3、理解汽车两种启动方式中，功率、速度、加速度的变化情况并能解析相关问题。【重、难点】1、变力的功；2、机车启动相关问题的分析与计算【知识梳理】（1）只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。（）（2）力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。（）（3）作用力做正功时，反作用力一定做负功。（）（4）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。（）20
（5）摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功．( )（6）汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。（）（7）由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。（）（8）由P＝，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率．( )（9）由P＝Fv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( )（10）由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．( )考点一功的正负判断与计算1．功的正负的判断方法（1）恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。（2）曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。（3）依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：根据动能定理，总功等于动能的变化量．例1．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用FN表示物块受到的支持力，20
用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( )A．FN和Ff对物块都不做功B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2JD．FN和Ff对物块所做功的代数和为0例2．（多选）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的粗糙斜面体上，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止。则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是( )A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功变式1、一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1变式2、一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，10s后的vt图像没有画出，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是( )20
A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6NB．物块的质量为1kgC．物块在0～10s内克服摩擦力做功为50JD．物块在10～15s内的位移为6.25m考点二变力做功的五种计算方法(一)利用动能定理求变力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。例3．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A．R(FN－3mg) B．R(2mg－FN)C．R(FN－mg)D．R(FN－2mg)变式3、如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（）A．，质点恰好可以到达Q点B．，质点不能到达Q点C．，质点到达Q后，继续上升一段距离20
D．，质点到达Q后，继续上升一段距离(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题例4．（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－F阻πL(三)化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。例5．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC，图中AB＝BC，则( )A．W1＜W2 B．W1＞W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W220
的大小关(四)利用平均力求变力做功若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此变力所做的功例6．（多选）如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A．Mv2 B．Mv2C．μMglD．μMgl(五)利用Fx图像求变力做功在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）例7．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F做的总功为( )A．0B．Fmx0C．Fmx0D．x变式4、质量为2kg20
的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3m/s，则其末速度为( )A．5m/sB．m/sC．m/sD．m/s考点三功率的分析与计算1．平均功率的计算（1）利用P＝。（2）利用P＝Fcosα，其中为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。例8．质量为m的物体，在n个共点力作用下处于静止状态。在t=0时，将其中一个力从原来的F突然增大到4F，其他力保持不变，则经时间t时该力的瞬时功率为（）A．B．C．D．例9．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的哪一个()20
例10．如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是( )A．两物块到达底端时速度相同B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C．两物块到达底端时动能相同D．两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率变式5、一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F的水平拉力作用在该木块上，经过位移x时，拉力的瞬时功率为P；若将一个大小恒为2F的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x时，拉力的瞬时功率是( )A．P B．2PC．2PD．4P变式6、（多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，力F随时间变化的图象如图所示．则下列判断正确的是( )20
A．第2s内外力所做的功是4JB．0～2s内外力的平均功率是4WC．第2s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4变式7、物体在水平力F1作用下，在水平面上做速度为v1的匀速运动，F1的功率为P；若在斜向上的力F2作用下，在水平面上做速度为v2的匀速运动，F2的功率也是P，则下列说法正确的是()A．F2可能小于F1，v1不可能小于v2B．F2可能小于F1，v1一定小于v2C．F2不可能小于F1，v1不可能小于v2D．F2不可能小于F1，v1一定小于v2变式8、（多选）质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开始物体受到方向恒定的水平拉力F作用，拉力F与时间t的关系如图甲所示。物体在t0时刻开始运动，其运动的vt图像如图乙所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A．物体与地面间的动摩擦因数为B．物体在t0时刻的加速度大小为C．物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0D．水平力F在t0～2t0时间内的平均功率为F0关于功率的理解1．求解功率时应注意的“三个”问题20
（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率；（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率．考点四机车启动的两种理想模式1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝↓⇒a＝↓a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析F＝f⇒a＝0⇒vm＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝f⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动特别提醒：图表中的v1为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度，而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度。2．三个重要关系式20
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
