高考第一轮复习——“板+块”模型（难题）1．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止。某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停了下来。已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x的表达式应为( )A．x＝LB．x＝C．x＝D．x＝2．如图所示，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
3．如图所示，在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态。现对物块a和b施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动。当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为x1、x2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是()F1aPF2bQqA．若F1=F2、m1>m2，则v1>v2、x1=x2B．若F1=F2、m1v2、x1=x2C．若F1>F2、m1=m2，则v1x2D．若F1v2、x1>x24．如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F=10N，设最大摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：（1）小物体所能获得的最大动能；（2）要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少.5．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0s时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距
6．如图所示，一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。（1）若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？（2）为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？7．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
8．如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?
9．如图所示，一轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端到A，水平面上放置一个质量为M＝20kg的长木板(木板与弹簧不拴接)，水平面与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.1，开始时木板左端恰好在A处。一质量为m＝16kg的物块（可视为质点）从木板右端以速度v0＝6m/s滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.5。木板压缩弹簧，经过时间t＝1.0s弹簧被压缩了x0＝2.5m，此时物块与木板恰好不再相对滑动，此后物块与木板相对静止，直至停止在水平面上，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。（1）求木板的长度至少多长？（2）求物块与木板达到共同速度的瞬间，弹簧的弹性势能为多大？（3）若弹簧的弹性势能Ep＝kΔx2，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量，则最终木板能否离开弹簧？若能，则离开后在水平面上滑行的距离为多少？若不能，请通过计算说明．
高考第一轮复习——“板+块”模型（难题）答案2．解：设圆盘的质量为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的加速度为a1，有：μ1mg=ma1①桌布抽出后盘子在桌面上做匀减速运动，以a2表示盘子的加速度的大小，有：μ2mg=ma2②设圆盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为S1，离开桌布后在桌面上再移动距离S2后便停下，有：υ12=2a1S1③υ12=2a2S2④盘没有从桌面上掉下的条件是S2≤⑤设桌布从圆盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为S，有：对桌布：S=⑥对盘：S1=t2⑦而：S=⑧由以上各式解得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2⑨4．解：（1）小物体的加速度：木板的加速度：物体滑过木板所用时间为t，由位移关系得：物体离开木板时的速度
（2）若要F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t1，物体在木板上滑行的时间为，物体离开木板时与木板的速度为v，则撤去F时，物体速度为v1，木板的速度为v2，则撤去F后由动量守恒定律得：由位移关系得：解得：s5．答案：（1）0.1；0.4 （2）6m （3）6.5m解析：（1）根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝m/s2＝4m/s2.根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得：μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆运动则为匀加速直线运动可得：x＝vt＋a1t2解得a1＝1m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1，解得μ1＝0.1
（2）碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得：a3＝m/s2对小物块，加速度大小为a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t1＝1s在此过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t＝m,末速度v1＝m/s小物块向右运动的位移x2＝t1＝2m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3＝m/s2假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s小物块向左运动的位移x4＝a2t＝0.5m此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m（3）最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1m/s2向左运动的位移为x5＝＝2m所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5m6．（1）；（2）
7．答案：（1）与木板相对静止时，木板的速度为（2）、开始运动时，两者之间的距离为解析：（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：①②③且：④⑤⑥联立①~⑥解得：，，故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：⑦⑧解得：，（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：
⑨⑩此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：对木板和：⑪假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：对和木板：⑫对：⑬联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：⑭⑮则和开始相距满足：⑯联立解得：x＝1.9m8．（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度：（1分）滑块相对车滑动的时间：（1分）滑块相对车滑动的距离：（1分）滑块与车摩擦产生的内能：（1分）
由上述各式解得：（与动摩擦因数μ无关的定值）（1分）（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则滑块运动到车左端的时间：①由几何关系有：②（1分）由牛顿定律有：③（1分）由①②③式代入数据解得：，（2分）则恒力F大小应该满足条件是：（1分）（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有④（1分）⑤（1分）⑥（1分）由④⑤⑥式代入数据解得：（1分）则力F的作用时间t应满足：，即（2分）9．答案：（1）1.0m （2）100J （3）能 0.48m解析：（1）从物块开始在木板上滑动到相对静止对物块，加速度大小为a＝μ2g＝5m/s2设木板和物块的共同速度为v1，可知v1＝v0－at＝1m/s
物块运动的位移为x1＝t＝3.5m木板运动的位移为x0＝2.5m，相对位移为x＝x1－x0＝1.0m此后它们一起运动，所以木板长度至少为x＝1.0m.（2）从开始到物块和木板达到共同速度的过程中，设弹簧对木板所做功为－W对木板应用动能定理有μ2mgx0－μ1(M＋m)gx0－W＝Mv解得W＝100J则木板对弹簧做的功W＝100J，此功转化为弹簧的弹性势能，即物块与木板共速时，弹簧的弹性势能为100J.（3）之后木板继续向左运动，设又向左运动x2的距离后木板速度减为0，然后反向运动，假设木板左端能回到A点，设木板反向至左端回到A时的速度为v2，从速度v1到v2，对物块和木板应用功能关系有W－μ1(M＋m)g(2x2＋x0)＝(M＋m)v－(M＋m)v①对弹簧有kx＝W②对木板和物块由达到共同速度到向左减速到0有kx－k(x2＋x0)2－μ1(M＋m)gx2＝0－(M＋m)v③联立①②③可知v2≈0.98m/s，则木板左端能回到A点，则离开弹簧后在水平面上滑行的距离s＝≈0.48m.
