初中数学中考冲刺高中阶招生考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，最小的数是（）（A）－1（B）0（C）1（D）2．方程4x－1＝3的解是（）（A）x＝－1（B）x＝1（C）x＝－2（D）x＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）主视方向（第3题图）（A）（B）（C）（D）4．若分式的值为零，则x的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）－25．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是（）（A）直线x＝1（B）直线x＝3（C）直线x＝－1（D）直线x ＝－3CABD（第7题图）6．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），则k的值是（）（A）－6（B）6（C）（D）－7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（）（A）（B）（C）（D）8．已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长是（）（A）2cm（B）3cm（C）5cm（D）7cm9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）（A）0.16（B）0.24（C）0.3（D）0.4九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图频数（人）2420161284O4126208体育项目羽毛球乒乓球跳绳篮球其它（第9题图） BACDEFGHIO（第10题图）10．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是（）（A）32（B）64（C）128（D）256二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是__________．13．如图，菱形ABCD中，∠A＝60º，对角线BD＝8，则菱形 ABCD的周长等于______．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．ACBD（第13题图）（第14题图）OCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B31415．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本．16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：－(－1)0＋｜－1｜．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4． yxCBDOA（第18题图）18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．（第19题图）已知：如图，在中，．求证：．ABDC19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是 正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．（第20题图）ABC20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．（1）根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答题数x每题分值10－5得分10x（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？ 22．（本题10分）一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值． 23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（第23题图）一月份25%二月份30%三月份45%第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第24题图）（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABCBAACDDC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号111213141516答案0.3323710.5三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）解：（2）①；②；③，；④．yxCBDOA（第18题图）18．（本题8分）（1）点的坐标是，点的坐标是．（2）连结，在中，，， ，．19．（本题9分）解：（1）只要合理即可．（2）证明：作的角平分线，则，又，，，．20．（本题9分）（本题答案不唯一）A图甲（是中心对称图形但不是轴对称图形）BC图乙（是轴对称图形但不是中心对称图形）图丙（既是轴对称图形又是中心对称图形）ABCABC21．（本题10分）解：（1）；（2）根据题意，得解得 的最小正整数解是答：小明同学至少答对16道题．22．（本题10分）121234AB解：（1）令，得，点的坐标是令，得，点的坐标是（2）二次函数的图象经过点，，解得：．二次函数的解析式是，，函数的最小值为．23．（本题10分）解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元，万元，根据题意，得，解得．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．24．（本题14分）解：（1），，，．点为中点，． ，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，． ，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．