§11.3　条件概率、二项分布及正态分布基础篇【基础集训】考点一　条件概率、相互独立事件及二项分布1.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C2.在元旦假期甲地降雨的概率是0.2,乙地降雨的概率是0.3,假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　)A.0.2　　B.0.3　　C.0.38　　D.0.56答案　C3.“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　B4.某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　D5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(　　)A.400　　B.300　　C.200　　D.100答案　C6.某次考试共有12个选择题,每个选择题的分值为5分,每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的,A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握,最后选择题的得分为X分,B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的,对其他三个选项都没有把握,最后选择题的得分为Y分,则D(Y)-D(X)=(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　A 7.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只且不放回,则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下,第2次取到的是卡口灯泡的概率为(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　D考点二　正态分布8.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X~N(800,502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为(　　)(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ0).若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(1,2)内取值的概率为(　　)A.0.2　　B.0.1　　C.0.8　　D.0.4答案　D11.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率是,则μ等于(　　)A.1　　B.2　　C.4　　D.不能确定答案　C12.近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年“双十一”的广告策略,随机调查了1000名客户在2017年“双十一”前后10天内网购所花时间T(单位:小时),并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间T近似服从N(μ,σ2),其中μ用样本平均值代替,σ2=0.24. (1)计算μ,并利用该正态分布求P(1.51a+2),则a的值为(　　)A.　　B.　　C.5　　D.3答案　A　∵随机变量ξ服从正态分布N(3,4),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),∴x=2a-3与x=a+2关于直线x=3对称,∴2a-3+a+2=6,∴3a=7,∴a=,故选A.2.(2019新疆乌鲁木齐八一中学月考,6)经统计,某市高三学生期末数学成绩X~N(85,σ2),且P(800),若ξ在(85,115)内的概率为0.75,则任意选取一名学生,该生成绩高于115分的概率为(　　)A.0.25　　B.0.1　　C.0.125　　D.0.5答案　C7.(2019山西运城一模,19)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位:小时)并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数