§11.3　条件概率、二项分布及正态分布专题检测1.(2019湖南长沙一模,7)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为(　　)A.0.75　　B.0.6　　C.0.52　　D.0.48答案　A　设一个这种元件使用1年为事件A,使用2年为事件B,则这个元件在使用到1年时还未失效的前提下,这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)===0.75.故选A.失分警示　本题考查了条件概率,属简单且易错题型.2.(2020重庆模拟)某公司生产了一批新产品,这种产品的综合质量指标值X服从正态分布N(100,σ2)且P(X<80)=0.2.现从中随机抽取该产品1000件,估计其综合质量指标值在[100,120]内的产品件数为(　　)A.200　　B.300　　C.400　　D.600答案　B　本题考查正态分布密度函数的性质及应用,要注意利用正态曲线的对称性求解概率,同时考查学生利用转化思想解决问题的能力,体现了数学运算的核心素养.∵综合质量指标值X服从正态分布N(100,σ2)且P(X<80)=0.2,∴P(X<80)=P(X>120)=0.2,P(X≤100)=P(X≥100)=0.5.∴P(100≤X≤120)=P(X≥100)-P(X>120)=0.3.故综合质量指标值在[100,120]内的产品件数为1000×0.3=300.故选B.3.(2020北京清华附中朝阳学校开学摸底,4)已知随机变量X满足条件X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=,那么n与p的值分别为(　　)A.16,　　B.20,　　C.15,　　D.12,答案　C　本题考查随机变量的均值与方差,考查学生运算求解的能力,体现数学运算的核心素 养.∵X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=,∴解得n=15,p=,故选C.思路分析　根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值.4.(2019广东汕头模拟,8)如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A表示事件“豆子落在圆O内”,B表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”,则P(B|A)=(　　)A.　　B.C.　　D.答案　B　由已知得P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)===,故选B.失分警示　条件概率的计算方法:P(B|A)==.5.(2019河南郑州二模,7)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-2,4)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)(附:X~N(μ,σ2),则P(μ-σ0,g(p)在上单调递增, 当p∈时,g'(p)<0,g(p)在上单调递减,所以g(p)的最大值为g=.(11分)所以实施此方案,最高费用为50+600××10-4=120>110,故所需的最高费用将超过预算.(12分)