§6.3 等比数列专题检测1.(2019北京朝阳二模,5)已知等差数列{an}的首项为a1,公差d≠0,则“a1,a3,a9成等比数列”是“a1=d”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 由a1,a3,a9成等比数列,得=a1a9,从而(a1+2d)2=a1(a1+8d),又d≠0,所以a1=d;若a1=d,则a3=3a1,a9=9a1,从而有=a1a9,所以a1,a3,a9成等比数列.故“a1,a3,a9成等比数列”是“a1=d”的充要条件,故选C.2.(2018河南新乡二模,6)在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=4,则当2a2+a6取得最小值时,log2q=( )A. B.- C. D.-答案 A 由题意知a2>0,a6>0,所以2a2+a6≥2=2=8,当且仅当q4=2时取等号,所以log2q=log2=,选A.3.(20195·3原创冲刺卷三,5)已知数列{an}为正项等比数列,a2=,a3=2a1,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )A.(2+)[1-] B.(2+)[-1]C.(2n-1) D.(1-2n)答案 C 由{an}为正项等比数列,且a2=,a3=2a1,可得a1=1,公比q=,所以数列{anan+1}是以为首项,2为公比的等比数列,则a1a2+a2a3+…+anan+1==(2n-1).故选C.4.(2018福建厦门模拟,8)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+1+λ,则λ=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2答案 A 解法一:依题意,a1=S1=4+λ,a2=S2-S1=4,a3=S3-S2=8,因为{an}是等比数列,所以=a1·a3,所以8(4+λ)=42,解得λ=-2.故选A.解法二:Sn=2n+1+λ=2×2n+λ,易知q≠1,因为{an}是等比数列,所以Sn=-qn,据此可得λ=-2.故选A.5.(20195·3原创冲刺卷八,5)已知等比数列{an}满足a1+a2=12,a1-a3=6,则当a1·a2·…·an取到最大值时,n的值为( )A.3 B.4 C.3或4 D.5答案 C 设等比数列{an}的公比为q,由a1+a2=12,a1-a3=6,可得解得∴an=8×=(n∈N*),∴a1·a2·…·an==,令f(n)=n(n-7)=(n2-7n)=-,当n=3或n=4时,f(n)有最小值,且f(n)min=-6,故当n=3或4时,a1·a2·…·an取得最大值,故选C.6.已知各项均为正数的等比数列{an},a1>1,0
1,0
