§6.2　等差数列专题检测1.(20195·3原创冲刺卷一,4)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S3=6,则S2n+1=(　　)A.(2n+1)(n+1)　　B.(2n+1)(n-1)C.(2n-1)(n+1)　　D.(2n+1)(n+2)答案　A　设等差数列{an}的公差为d,则2a1+d=3,3a1+3d=6,所以a1=d=1,则an=1+(n-1)×1=n.因此S2n+1==(2n+1)(n+1).2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,5)中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是(　　)A.174斤　　B.184斤　　C.191斤　　D.201斤答案　B　用a1,a2,…,a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数,由题意得数列a1,a2,…,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996,∴8a1+×17=996,解得a1=65.∴a8=65+7×17=184,即第8个儿子分到的绵是184斤.选B.3.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,5)已知等差数列{an}的各项都为整数,且a1=-5,a3a4=-1,则|a1|+|a2|+…+|a10|=(　　)A.70　　B.58　　C.51　　D.40答案　B　设等差数列{an}的公差为d,由各项都为整数得d∈Z,因为a1=-5,所以 a3a4=(-5+2d)(-5+3d)=-1,化简得6d2-25d+26=0,解得d=2或d=(舍去),所以an=2n-7,所以|a1|+|a2|+…+|a10|=5+3+1+1+3+…+13=9+=58.故选B.4.(2018安徽淮北一模,9)Sn是等差数列{an}的前n项和,S20180.∴S4034==2017(a2018+a2017)<0,S4035==4035a2018>0,可知Sn<0时n的最大值是4034.故选D.解题关键　由S20180是解题的关键.易错警示　本题中所求的是前n项和Sn<0时n的最大值,注意不要与Sn最大时的n值混淆.求Sn<0时n的最大值,运用前n项和公式求解;求Sn最大时的n值一般借助通项公式联立an≥0与an+1≤0求解.5.设等差数列{an}满足a3+a7=36,a4a6=275,则(　　)A.an=7n-17　　B.an=-7n+53C.anan+1的最小值为-12　　D.anan+1无最小值答案　ABC　设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a7=36,∴a4+a6=36,由解得或当时,得∴an=7n-17,∴a2=-3,a3=4,故当n≤2时,an<0;当n≥3时an>0,∴a2a3=-12为anan+1的最小值.当时,得∴an=-7n+53,∴a7=4,a8=-3. 易知当n≤7时,an>0;当n≥8时,an<0,∴a7a8=-12为anan+1的最小值.故选ABC.6.(2018浙江金华十校高考模拟,15)已知等差数列{an}满足:a4>0,a5<0,数列的前n项和为Sn,则的取值范围是　　　　. 答案　解析　设等差数列{an}的公差为d,由题意知则-3d0且2Sn=+an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若an>0(n∈N*),令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解析　(1)当n=1时,2S1=+a1=2a1,又a1>0,则a1=1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-1)=0⇒an=-an-1或an=an-1+1,∴an=(-1)n-1或an=n.(2)∵an>0,∴an=n,∴bn==,∴Tn==（1+--）=-.