§5.4 解三角形及其综合应用专题检测1.(2019宁夏银川一中二模,6)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2c=b,C=60°,则B=( )A.45° B.45°或135°C.30° D.30°或150°答案 A 在△ABC中,∵2c=b,C=60°,可得b=,∴由正弦定理=,可得sinB===,∵b
c,则=( )A. B.2 C.3 D.答案 B 由b2=a2+c2-2accosB可得acosB=,又acosB-c-=0,a2=bc,所以c+=,即2b2-5bc+2c2=0,所以有(b-2c)·(2b-c)=0.所以b=2c或c=2b,又b>c,所以=2.故选B.4.(2018河南郑州一模,11)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面积S=c,则ab的最小值为( )A.28 B.36 C.48 D.56答案 C 在△ABC中,2ccosB=2a+b,由正弦定理,得2sinCcosB=2sinA+sinB.又A=π-(B+C),所以sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C),所以2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,得2sinBcosC+sinB=0,因为sinB≠0,所以cosC=-,又00),则CD=2x.由余弦定理得7=x2+4x2-2x·2x·cosπ,整理得7x2=7,所以x=1(舍负).所以AD=1,CD=2.由正弦定理得=,所以sin∠DAC=.(6分)(2)由已知得S△ABC=4S△ACD,所以AB·AC·sin∠BAC=4×AD·AC·sin∠CAD,化简得AB·sin∠BAC=4AD·sin∠CAD.所以AB·2sin∠CAD·cos∠CAD=4AD·sin∠CAD,于是AB·cos∠CAD=2AD.因为sin∠CAD=,且∠CAD为锐角,所以cos∠CAD==.因此AB=.(13分)15.(2020山东烟台一中期末,17)在条件:①(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,②asinB=bcos,③bsin=asinB中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a=2, .求△ABC的面积. 解析 若选①:由正弦定理得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,所以cosA===,因为A∈(0,π),所以A=,又a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,a=2,b+c=6,所以bc=4,所以S△ABC=bcsinA=×4×sin=.若选②:由正弦定理得sinAsinB=sinBcos.因为00,所以cosB=,又0
