§3.8 函数模型及函数的综合应用专题检测1.(2020河南安阳模拟,8)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至2000,则C大约增加了( )A.10% B.30% C.50% D.100%答案 A 本题主要考查了函数的实际应用,以及对数的运算性质,体现了数学运算和数学建模的核心素养.将信噪比从1000提升至2000,C大约增加了=≈≈10%,故选A.2.(2020北京平谷一模,10)在声学中,声强级L(单位:dB)由公式L=10lg给出,其中I为声强(单位:W/m2).L1=60dB,L2=75dB,那么=( )A.1 B. C.- D.答案 D 本题考查对数在声学中的应用问题,考查学生的运算求解能力,渗透数学运算的核心素养,试题体现应用性.由题意,10lg=60⇒=106,10lg=75⇒=107.5,
因而==1,故选D.3.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( )A.8 B.9 C.10 D.11答案 C 设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为,由题意得<,解得n≥10,所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过10个“半衰期”.故选C.4.(2017北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民购进的这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案 B 设该股民购进这支股票的价格为a元,则(1+10%)5(1-10%)5a=0.995a
100),则解得2000,∴g(x)在[1,+∞)上是增函数,g(x)min=g(1)=e2,∴函数y=f(x)-|x-1|-kx在[1,+∞)上没有零点时,k
