§3.5 对数与对数函数基础篇【基础集训】考点 对数与对数函数1.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )A.5 B.3 C.-1 D.答案 A2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为( )答案 C3.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是( )答案 A4.化简:= .
答案 5.设2x=5y=m,且+=2,则m= . 答案 6.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)
0,解得-30,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是 . 答案 解析 由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,∴1≥2,故xy≤,当且仅当时,取等号.5.(2017江苏如东高级中学第二次学情调研)函数f(x)=的定义域为 . 答案 (-∞,2)∪(2,3)解析 由题设可得解之得x<3且x≠2,所以答案为(-∞,2)∪(2,3).综合篇【综合集训】考法一 对数式大小的比较方法1.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)若a=,b=log23,c=log46,则a,b,c的大小关系是( )A.ab>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a答案 C考法二 对数函数的图象与性质的应用3.(2021届江苏盐城摸底,5)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域为[4,+∞),则实数a的取值范围是( )A.(1,2] B.(0,2] C.[2,+∞) D.(1,2]答案 A4.(2021届重庆巴蜀中学高考适应性月考,9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log218)=( )A.-1 B.- C.1 D.答案 C5.(2021届浙江“山水联盟”开学考,11)已知函数f(x)=则f= ;若f(x)=,则x= . 答案 -;6.(2020江苏启东中学检测,14)函数f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递减区间为 .
答案 (-∞,-1)[教师专用题组]【综合集训】考法一 对数式大小的比较方法1.(2018天津文,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案 D 本题主要考查指数、对数式的大小比较.b=<=1,a=log3>log33=1,c=lo=log35>log3=a,∴c>a>b.故选D.2.(2019北京西城期末,6)设M>0,N>0,0logaN”是“MlogaN,所以0logaN”是“MlogaN”,即“logaM>logaN”是“MlogaN”是“Mb>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a答案 D ∵log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,∴log3a=2,log4b=3,log2c=4,∴a=9,b=64,c=16,∴b>c>a.4.a,b,c∈R+且2a=3b=6c,记x=2a,y=3b,z=6c,则x,y,z的大小关系为 . 答案 y1,则a=,b=,c=.∴x=2a=,y=3b=,z=6c=.∵02时,y=log2x>1,若∃x0∈R,使得f(x0)≤5m-4m2成立,则1≤5m-4m2,解得m∈.所以B选项是正确的.评析 不等式的恒成立问题转化为求分段函数的最小值问题,然后求解不等式即可.3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,15)定义区间[x1,x2](x11)的定义域为[m,n](m0且a≠1)的值域为[6,+∞),
则实数a的取值范围是 . 答案 (1,2]解析 当x≤2时,-x+8≥6恒成立,即x≤-2,要满足函数f(x)的值域为[6,+∞),需有logax+5≥6在(2,+∞)上恒成立,则解得10,解得函数f(x)的定义域为(-4,4).f(x)=故f(x)在(-4,0)上单调递增,在(0,4)上单调递减.由于f(0)=log44=1,f(2)=log42=×log22=,故f(0)+4f(2)=1+=3.
