§3.3 二次函数与幂函数基础篇【基础集训】考点一 二次函数的图象与性质1.若二次函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为( )A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,2)答案 A2.已知函数y=2x2-6x+3,x∈[-1,1],则y的最小值是 . 答案 -1考点二 幂函数3.函数y=的图象大致是( )答案 C4.函数f(x)=(m2-m-1)·是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 A5.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α等于( )A. B.1 C. D.2答案 C[教师专用题组]【基础集训】考点一 二次函数的图象与性质1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么( )A.f(-2)
2)在区间[-2,-1]上单调递减,那么mn的最大值为( )A.16 B.18 C.25 D.30答案 B 因为m>2,所以抛物线的开口向下,所以≤-2,8-n≥-2(2-m),n≤12-2m,故nm≤(12-2m)m=-2m2+12m=-2(m-3)2+18≤18,当且仅当m=3,n=6时等号成立,所以mn的最大值为18.故选B.方法总结 处理多变量函数最值问题的方法有:(1)消元法:把多变量问题转化为单变量问题,消元时可以用等量消元,也可以用不等量消元.(2)基本不等式:即给出的条件是和为定值或积为定值,此时可以利用基本不等式来处理,用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.(3)线性规划:如果题设给出的是二元一次不等式组,而目标函数也是二元一次的,那么我们可以用线性规划来处理.考点二 幂函数1.(2018安徽巢湖柘皋中学第三次月考,3)已知p:|m+1|<1,q:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递减,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B p:由|m+1|<1得-20,y=xn是定义域上的增函数,n<0,y=xn在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减函数,故C错误;由幂函数的性质,幂函数的图象一定过第一象限,不可能出现在第四象限,知D正确,故选D.3.(2018宁夏石嘴山三中模拟,6)若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值为( )A.-3 B.- C.3 D.答案 D 设f(x)=xα(α为常数),∵=3,∴=3,∴α=log23.∴f(x)=.则f==.故选D.4.(2018陕西西安检测,3)函数y=的图象大致是( )
答案 C y==,其定义域为x∈R,排除A,B.又0<<1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.综合篇【综合集训】考法一 求二次函数在闭区间上的最值(值域)1.(2019广东珠海模拟,6)已知函数y=x2-4x+5在闭区间[0,m]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是( )A.[0,1] B.[1,2] C.[0,2] D.[2,4]答案 D2.已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.考法二 一元二次方程根的分布3.已知一元二次方程x2+mx+3=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0
