§3.3 二次函数与幂函数专题检测1.(2020四川宜宾第四中学第二次月考,6)已知函数f(x)=x-3,若a=f(0.60.6),b=f(0.60.4),c=f(0.40.6),则a,b,c的大小关系是( )A.a
b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a答案 C 由题图知,函数y=ax是指数函数,且x=1时,y=a∈(1,2);函数y=xb是幂函数,且x=2时,y=2b∈(1,2),∴b∈(0,1);函数y=logcx是对数函数,且x=2时,y=logc2∈(0,1),∴c>2.综上,a、b、c的大小关系是c>a>b.故选C.8.(2020海南天一大联考一模,5)不等式(x2+1>(3x+t的解集为( )A.∪(4,+∞) B.(-1,4)C.(4,+∞) D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案 A 不等式(x2+1>(3x+5等价于x2+1>3x+5≥0,解得-≤x<-1或x>4,所以原不等式的解集为∪(4,+∞).故选A.9.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分
别为x1,x2和x3,x4,若x10,解得0时,t'>0,函数递增,∴b=时,t取得最小值9,∴t≥9,∴x2===在t∈[9,+∞)上递减,∴t=9,即a=,b=时,x2取得最大值.思路分析 问题转化为求x2=的最大值,令t=+=(01).(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;(2)若对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.解析 (1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),∴f(x)在[1,a]上是减函数,又f(x)的定义域和值域均为[1,a],∴即解得a=2.(2)∵对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
∴f(x)max-f(x)min≤4.①若a≥2,∵a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,∴当x∈[1,a+1]时,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.∴(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3.②若1,所以当k≥时,f(x)≤对任意的x∈(0,3]恒成立,故实数k的最小值为.14.(2019山西晋中模拟,20)对于函数f(x)=ax2+(1+b)x+b-1(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=mx0成立,则称x0为f(x)关于参数m的不动点.(1)当a=1,b=-2时,求f(x)关于参数1的不动点;(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有关于参数1的两个不动点,求a的取值范围;(3)当a=1,b=2时,函数f(x)在(0,2]上存在两个关于参数m的不动点,试求参数m的取值范围.解析 (1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3,由题意得x2-x-3=x,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,故当a=1,b=-2时,f(x)关于参数1的两个不动点为-1和3.
(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有关于参数1的两个不动点,∴ax2+(b+1)x+b-1=x,即ax2+bx+b-1=0恒有两个不等实根,∴Δ=b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立,于是Δ'=(-4a)2-16a<0,解得0
