大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空3分，共30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式.设为连续型随机变量,为实常数，则概率=0.设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为.设服从参数为的分布,则=.设，则数学期望=7.为二维随机变量,概率密度为,与的协方差的积分表达式为.设为总体中抽取的样本的均值,则＝.(计算结果用标准正态分布的分布函数表 示)10.随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A卷第1页共4页概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为（2分）由概率公式（4分）（2分）2、(8分)设随机变量，求数学期望与方差.解：(1)=（3分）(2)（3分）（2分）(8分)某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示). 解：（3分）（5分）(说明近似服从正态分布可得4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度；(2)求概率.解:(1)（1分）A卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数（2分）(2).（3分）(11分)设随机变量具有概率分布如下,且.-10100 1(1)求常数；(2)求与的协方差,并问与是否独立?解:(1)（2分）由（2分）可得（1分）01-101(2),,（3分）（2分）由可知与不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A卷第3页共4页证明:由于,且相互独立（4分）因此,即（4分） (10分)题略解：似然函数（4分）由可得为的最大似然估计(2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量(4分)、(7分)题略解：（2分）检验统计量，拒绝域（2分）而（1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A卷第4页共4页