2005年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如果零上记作，那么零下记作（）A.B.C.D.2.下列各点中，在第一象限的点是（）A.香䁞B.香䁞C.香䁞D.香䁞3.海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第位，其储量约为香휂吨，用科学记数法表示应为（）A.香휂吨B.香㌳휂휂吨C.香㌳휂吨D.㌳香휂吨4.一次函数香的图象经过（）A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限ͳ5.不等式组的解集是（）应A.ͳB.应应C.ͳD.应6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.方程香的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.化简香香的结果是（）A.香B.香C.香D.9.已知一个正六边形的半径是，则此正六边形的周长是（）A.B.C.香D.香10.已知香中，，香，香⸷，则sin⸷A.B.C.D.⸷⸷试卷第1页，总9页 11.如图所示，在香中，，휂香，香的平分线交于，则图中共有等腰三角形()A.个B.个C.香个D.个12.如图所示，要在离地面⸷处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的⸷㌳香、香㌳香、휂㌳、四种备用拉线材料中，拉线最好选用（）A.B.香C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.的算术平方根是________．14.分解因式：________________________．15.计算：香________．16.如图所示，，香，，在同一直线上，香，，若要使香，则还需要补充一个条件：________．17.在香年的第香届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩．由金牌条形统计图提供的信息可知，中国代表团的金牌总数约占奥运会金牌总数的________（结果保留两个有效数字）．18.在比例尺为ǣ香휂的海南地图上量得海口与三亚间距离约厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是________千米．试卷第2页，总9页 19.已知反比例函数的图象经过点香䁞，则________．20.如图所示，香是圆的直径，是香延长线上一点，切圆于点，，香，则圆的半径为________．三、解答题（共8小题，满分90分）)21.已知：，，求香香香的值．香香22.解方程：香23.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过分钟便由个分裂成香个．根据此规律可得：这样的一个细胞经过小时后可分裂成________个细胞；这样的一个细胞经过（为正整数）小时后可分裂成________个细胞.24.在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入-投资净赚）25.如图，在等腰梯形香中，香，，，香，求香的长．26.在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从地到香地，所经过试卷第3页，总9页 的路程（千米）与时间（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从地到香地，所经过的路程（千米）与时间（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：货车比轿车早出发________小时，轿车追上货车时行驶了________千米，地到香地的距离为________千米．香轿车追上货车需多少时间？轿车比货车早到多少时间？27.如图所示，正方形香的边长为，为边上的一个动点（点与、不重合），以为一边向正方形香外作正方形，连接交香的延长线于．（1）求证：①香；②香．（2）试问当点运动到什么位置时，香垂直平分？请说明理由．28.如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆分别交轴、轴于点䁞、香䁞．（1）求直线香的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在圆上，开口向下，且经过点香，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与轴交于䁞、香䁞香两点，且应香，在抛物试卷第4页，总9页 线上是否存在点，使的面积是香面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．⸷试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2005年海南省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.A3.C4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.A11.D12.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.14.,,香香15.⸷香16.(答案不唯一)17.18.香19.20.三、解答题（共8小题，满分90分）21.解：当，时，香香香香⸷．22.解：方程两边都乘香，得：香香香香，香，解得：，香，检验：当，香时，香，∴原方程的根是，香．23.,香香24.小明家今年的菠萝收入为香元．25.解：解法：如图，过点作香交香于．试卷第6页，总9页 ∵香，∴香，香，∵香，∴，∴香香香．解法香：如图香，分别过点，两点作香，香，垂足为和，∵香，香．∴香，，香，∴香，∴香香，香∴香香香．解法：如图，分别延长香，交于点．∵香，香．∴香，，∴香与均为等边三角形，∴香香香香香．解法：如图，过点作香交的延长线于点．∵香，∴四边形香是平行四边形，，∴香，∴是等边三角形，香，∴香香．26.,⸷,27.（1）证明：在正方形香中，香，香在正方形中，，试卷第7页，总9页 香在香和中，香∴香∴香∵香∴∴香∴香；（2）解：当香时，香垂直平分．理由如下：连接∵香垂直平分∴设∵，∴香，香∵香解得香∴香时，香垂直平分．28.解：（1）设直线香的解析式为䁠香䁠香根据题意，得：香解之，得䁠，香∴直线香的解析式为（2）设抛物线对称轴交轴于，∵香，∴香为圆的直径，即香，∴抛物线的对称轴经过点，且与轴平行，，∴对称轴方程为，作对称轴交圆于，∴是香的中位线，试卷第8页，总9页 ∴香，香∴，∵点䁞，由题意可知䁞就是所求抛物线的顶点．方法一：设抛物线解析式为香，∵抛物线过点香䁞，∴香，解得：，∴抛物线的解析式为香或香；方法二：∵抛物线过点香䁞，∴可设抛物线的解析式为香香，香香由题意可得：香，？香∴，香，∴抛物线的解析式为香；（3）令香，得香，，香∴香䁞，䁞，设䁞，则香，香香香香⸷⸷，香香若存在这样的点，则有⸷，⸷从而，当时，香，整理得：香，∵香应，∴此方程无实数根；当时，香，整理得：香⸷，解得：，香⸷，∴这样的点存在，且有两个这样的点：䁞，香⸷䁞．试卷第9页，总9页