2019年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．)1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A.B.C.D.2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是−1，那么点B表示的数为()A.0B.1C.2D.33.下列整数中，与13最接近的整数是()A.2B.3C.4D.54.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10−7B.0.7×10−8C.7×10−8D.7×10−95.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()试卷第1页，总14页
A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘7.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3B.x≤−3C.x≥3D.x≥−38.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A.①B.②C.③D.④9.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是()A.22.5∘B.30∘C.45∘D.60∘10.如图①，在矩形ABCD中，AB
0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=−kx+b的图象于点M，交反比例函数y=的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直x接写出a的取值范围．试卷第6页，总14页
26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若CE=23，求⊙D的半径．27.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60∘．点拨：如图②，作∠CBE=60∘，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≅△EBM(SAS)，可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60∘，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120∘，所以∠5+∠6=120∘，即：∠AMN=60∘．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90∘．28.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．试卷第7页，总14页
(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试卷第8页，总14页
参考答案与试题解析2019年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.【答案】(−1,1)12.【答案】试卷第9页，总14页
0.513.【答案】x(y+2)(y−2)14.【答案】415.【答案】y=(x−2)2+116.【答案】4−π17.【答案】81或5418.【答案】13a+21b三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.【答案】解：(−2)2−|2−2|−2cos45∘+(3−π)0，2=4−(2−2)−2×+1，2=4−2+2−2+1，=3．20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元，y元，12y+20x=112，根据题意可得：12x+20y=144，x=2，解得：y=6.所以中性笔和笔记本的单价分别是2元和6元.21.【答案】解：(1)如图⊙O即为所求．试卷第10页，总14页
25π22.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90∘，∴四边形CEHF是矩形，∴CE=FH.在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60∘，∴CE=AC⋅sin60∘=34.6(cm)，∴FH=CE=34.6(cm).∵DH=49.6cm，∴DF=DH−FH=49.6−34.6=15(cm).DF151在Rt△CDF中，sin∠DCF===，CD302∴∠DCF=30∘，∴此时台灯光线为最佳．23.【答案】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，1∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；4(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，41∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为=．164试卷第11页，总14页
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24.【答案】11,10,78,811+2(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×=9040（人）.(3)八年级的总体水平较好.∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好．25.【答案】k解：(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=−x+b的图象在第一象限交x于A(1,3)，B(3,1)两点，k∴3=，3=−1+b，1∴k=3，b=4，3∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=−x+4；x(2)由图象可得：当1PN．26.【答案】(1)证明：连接AD.∵AB=AC，∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘.∵AD=BD，试卷第12页，总14页
∴∠BAD=∠B=30∘，∴∠ADC=60∘，∴∠DAC=180∘−60∘−30∘=90∘，∴AC是⊙D的切线；(2)解：连接AE.∵AD=DE，∠ADE=60∘，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60∘，∴∠EAC=∠AED−∠C=30∘，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=23，∴⊙D的半径AD=23．27.【答案】证明：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1，EC1.则EB=BC，∠EBM=90∘=∠ABM，11111111∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠BEC=∠BCE=45∘.1111∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠MCN=90∘+45∘=135∘，111∴∠BCE+∠MCN=180∘，11111∴E，C1，N1，三点共线.在△A1B1M1和△EB1M1中，A1B1=EB1，∠A1B1M1=∠EB1M1，B1M1=B1M1，∴△A1B1M1≅△EB1M1(SAS)，∴A1M1=EM1，∠1=∠2.∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4.∵∠2+∠3=45∘，∠4+∠5=45∘，∴∠1=∠2=∠5.∵∠1+∠6=90∘，∴∠5+∠6=90∘，∴∠AMN=180∘−90∘=90∘．111试卷第13页，总14页
28.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：y=a(x+3)(x−4)=a(x2−x−12)=ax2−ax−12a，1即−12a=4，解得：a=−，3121则抛物线的表达式为y=−x+x+4；33(2)存在，理由：点A，B，C的坐标分别为(−3,0)，(4,0)，(0,4)，则AC=5，AB=7，BC=42，∠OBC=∠OCB=45∘.将点B，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=−x+4①，4同理可得直线AC的表达式为：y=x+4.333设线段AC的中点为K(−,2)，过点M与CA垂直直线的表达式中的斜率为−.2437同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y=−x+②.48①当AC=AQ时，则AC=AQ=5.设QM=MB=n，则AM=7−n.由勾股定理得：(7−n)2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故点Q(1,3)；②当AC=CQ时，CQ=5，则BQ=BC−CQ=42−5，8−52则QM=MB=，2528−52故点Q(,)；2225③当CQ=AQ时，联立①②并解得：x=（舍去）．2528−52故点Q的坐标为：Q(1,3)或(,)；22121(3)设点P(m,−m+m+4)，则点Q(m,−m+4).33∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=45∘=∠PQN，PN=PQsin∠PQN211=(−m2+m+4+m−4)2332222=−(m−2)+.632∵−<0，∴PN有最大值，622当m=2时，PN的最大值为．3试卷第14页，总14页
