2016年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）)1.四个数个，，，中的负数是（）A.个B.C.D.2.下列四个几何体中，左视图为圆的是A.B.C.D.3.下列事件中，必然事件是A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.个人中至少有人的生日相同D.实数的绝对值是非负数4.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图，直线，是的平分线，ᦙ＝，则的度数是（）A.B.C.个D.6.反比例函数蟿的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.ሻ7.已知分式的值为，那么的值是（）A.B.C.D.或8.晦米的百万分之一大约是（）试卷第1页，总11页 A.初中学生小丽的身高B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度D.三层楼房的高度9.有一根根的金属棒，欲将其截成根根的小段和根根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）A.＝，＝个B.＝，＝C.＝个，＝D.＝，＝个10.如图，边长为的等边和边长为的等边，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外（点与重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）)11.函数蟿中，自变量的取值范围是________．ሻ12.若点䁪䁪是第一象限的点，则䁪的取值范围是________．13.规定一种运算“*”，䁪肀肀蟿䁪肀，则方程肀＝肀的解为________．个14.如图，直线＝与双曲线蟿交于点䁪，则的解集为________．15.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第个“龟图”中有个“○”，则＝________．试卷第2页，总11页 16.如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，若蟿，个tan蟿，则点的坐标为________，）．17.如图，在中，＝，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于点，交于点ᦙ，点是优弧ᦙ上的一点，且ᦙ＝，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，二次函数＝䁪ሻ肀ሻ根䁪的图象与轴交于，两点，与轴交肀䁪根于点，且＝，则下列结论：①䁪肀根；②；③䁪根肀ሻ＝；䁪根④蟿．其中正确结论的序号是________．䁪三、解答题（本大题共8小题，共28分）)19.（1）计算：个ሻtanሻ个；19.个ሻ（2）解不等式组个，并把解集在数轴上表示出来．20.如图所示，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得的仰角为，已知＝米，山坡坡度为（即tan蟿），且，个个，在同一条直线上，求电视塔的高度以及此人所在的位置点的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）试卷第3页，总11页 21.近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对百雾分霾比的了解程度．非常了解．比较了解．基本了解试卷第4页，总11页 ．不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有________人，蟿________；（2）扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字，，个，，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．个22.先化简，再求值：，其中蟿sin．ሻሻ23.如图，、、分别与切于、ᦙ、，且．连接、，延长交于点，过点作交于．（1）求证：是的切线；（2）当＝根，＝根时，求的半径及的长．24.天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：个蟿ሻ（1）李红第几天生产的粽子数量为只？（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润蟿出厂价-成本）25..如图，已知，以、为边分别向外作等边和等边，连结、，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：试卷第5页，总11页 蟿；应用拓展：利用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得蟿，蟿，蟿蟿米，蟿，求的长（结果保留根号）.26.如图，二次函数蟿䁪ሻ肀ሻ根的图象交轴于，两点，交轴于点，且，个，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合．求该二次函数的解析式；若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值；个设抛物线的顶点为，为它的图象上的任一动点，若为以为底的等腰三角形，求点的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2016年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.12.䁪13.蟿14.15.16.（17.18.①③④三、解答题（本大题共8小题，共28分）19.解：（1）原式蟿个ሻ个ሻ个蟿ሻ个ሻ个蟿；（2）由①得，个，由②得，故不等式的解集为：个．20.电视塔的高度是个米，所在位置点的铅直高度是个米．21.,个（3）调查的结果为等级的人数为：个蟿，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，试卷第7页，总11页 （奇数）蟿蟿，个（偶数）蟿蟿，个故游戏规则不公平．ሻ22.解：原式蟿ሻሻ蟿ሻ蟿，ሻ个个当蟿蟿个时，原式蟿蟿个个．个ሻ23.证明：∵、、分别与切于点、ᦙ、∴蟿，＝∵∴ሻ＝∴ሻ蟿ሻ蟿＝∴＝ሻ＝＝∵∴＝＝即且是的半径∴是的切线连接ᦙ，则ᦙ由（1）知，是直角三角形，∴蟿ሻ蟿ሻ蟿，∵蟿蟿ᦙ∴＝ᦙ∴ᦙ＝晦根∴的半径为晦根由（1）知，＝，＝＝∴ሻ晦∴蟿，即蟿，∴＝晦根．试卷第8页，总11页 24.李红第天生产的粽子数量为只；（2）根据图象得当时，蟿；当时，设解析式为蟿ሻ肀，蟿ሻ肀蟿把，个代入得，解得，ሻ肀蟿个肀蟿所以蟿ሻ，①当时，蟿个蟿，蟿时，此时的最大值为个（元）；②当时，蟿ሻ蟿ሻ，蟿时，此时的最大值为（元）；③当时，蟿䁞ሻ•ሻ蟿ሻሻ蟿个ሻ，蟿个时，此时的最大值为（元）；综上所述，第个天的利润最大，最大利润是元．25.解：蟿.理由如下：∵正方形ᦙ和正方形，∴蟿蟿，∴ሻ蟿ሻ，即蟿，在和中，蟿，蟿，蟿，∴，∴蟿.过点向外作等腰直角，使蟿，蟿蟿米，蟿，∴蟿.如图，连接，则由的解答可得：蟿.试卷第9页，总11页 ∵蟿，∴蟿.在中，蟿米，蟿，∴蟿ሻ蟿个(米)，∴蟿蟿个米.答：的长为个米．26.解：因为，个，所以蟿，蟿个．因为绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合．所以蟿蟿个，所以个.因为点，，在蟿䁪ሻ肀ሻ根上，䁪个肀ሻ根蟿，所以䁪ሻ肀ሻ根蟿，根蟿个，䁪蟿，解得肀蟿，根蟿个，所以二次函数的解析式为蟿ሻ个.设点，则蟿，∵个，，∴蟿.∵个，∴蟿个，∴蟿蟿.∵，∴，∴蟿蟿，个∴蟿蟿，∴蟿个蟿个蟿个个个蟿ሻሻ，个当蟿时，的最大值为．个设ሻ个，∵二次函数的解析式为蟿ሻ个蟿ሻሻ，∴顶点坐标为.∵以为底的等腰三角形，试卷第10页，总11页 ∴蟿，∴ሻሻሻ个蟿ሻሻ个，∴ሻ蟿，个解得蟿，ሻ个个∴蟿或蟿，个个ሻ个ሻ个个个∴或．个个试卷第11页，总11页