2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在，，，这四个数中，最大的数是()A.B.C.D.3.在数轴上表示不等式ͳ的解集，正确的是（）A.B.C.D.4.下列根式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.已知点知在轴的负半轴上，则点知在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，，，＝，则的度数为（）A.B.C.D.7.如果两个相似三角形的面积比是面，那么它们的周长比是（）A.面B.面C.面D.面8.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.9.若＝，则知知知的值为（）A.B.C.D.10.如图，是等腰直角三角形，＝，＝，点是边上一动点，试卷第1页，总11页 沿的路径移动，过点作于点，设＝，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.因式分解：________．12.计算：知•知________．13.如图，点知在第一象限，与轴所夹的锐角为，tan，则的值是________．14.如果单项式与是同类项，那么的值是________．15.三角形的两边长分别是和，第三边长是方程＝的根，则该三角形的周长为________．16.如图，在中，弦＝，点是圆上一点，且＝，则的半径＝________．17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若＝㤵，则＝㤵．试卷第2页，总11页 18.古希腊数学家把数，，，，，，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第个三角形数记为，则＝________．三、解答题（共5小题，满分38分）)19.计算：知ȁȁsin知．20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点知，知，知均在正方形网格的格点上．（1）画出关于轴的对称图形；（2）将沿轴方向向左平移个单位后得到，写出顶点，，的坐标．21.已知关于的方程．知若此方程的一个根为，求的值；知求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米，米，．（参考数据：sin，cos，tan）知求的长（精确到米）；知若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径的长度．（结试卷第3页，总11页 果保留）23.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标知．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；（2）求点知在函数的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）)24.年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“互联网+政务服务”，：“工匠精神”，：“光网城市”，：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，________＝________，________＝________；（3）扇形统计图中，热词所在扇形的圆心角是多少度？25.如图，函数的图象与函数知的图象交于知，知两点．知求，，的值；知利用图象写出当时，和的大小关系．26.如图，已知，＝䁡．（1）求证：四边形是平行四边形；试卷第4页，总11页 （2）求证：＝䁡．27.如图，在中，＝，点在上，＝，过点作，垂足为，经过，，三点．（1）求证：是的直径；（2）判断与的位置关系，并加以证明；（3）若的半径为，＝，求的长．28.如图，已知抛物线＝㤵经过知，知两点．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如图①，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，同时，动点䁡从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，当，䁡中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接䁡，设运动时间为秒，当为何值时，䁡为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在，处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点与，两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.A9.B10.B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.知知12.13.14.15.16.17.．18.知三、解答题（共5小题，满分38分）19.解：知ȁȁsin知．20.，即为所求；，即为所求，点知，知，知．试卷第6页，总11页 21.解：知根据题意，将代入方程，得：，解得：；知∵知知，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22.解：知过作于，如图所示：则知米，，知米；sinsin知，所以的长度是知米．23.画树状图得：则点所有可能的坐标为：知，知，知，知，知，知，知，知，知；∵点知在函数的图象上的有：知，知，试卷第7页，总11页 ∴点知在函数的图象上的概率为：．四、解答题（共5小题，满分50分）24.一共调查了名同学，,,,扇形统计图中，热词所在扇形的圆心角是度25.解：知把知代入一次函数解析式得：，即，∴知，把知代入反比例解析式得：，把知代入一次函数解析式得：.知∵知，知，∴由图象得：当ͳͳ时，；当时，ͳ；当或时，．26.∵，∴＝，∵＝䁡，∴＝䁡，∴，∵，∴四边形为平行四边形；∵，∴，∴，∵，∴䁡，䁡∴，䁡∴，∴＝䁡．27.证明：连接，∵＝，＝，∴，∴＝，∴为圆的直径；与圆相切，理由为：试卷第8页，总11页 证明：连接，∵、分别为、的中点，∴为的中位线，∴，∵，∴，∵为圆的半径，∴与圆相切；∵＝，＝，∴为等边三角形，∴＝＝＝，设与交于点䁡，连接䁡，∵为圆的直径，∴䁡＝＝，∴䁡＝䁡＝，䁡，∵为中点，∴为䁡中点，即为䁡中位线，在䁡中，＝，䁡＝，根据勾股定理得：䁡，则䁡．28.∵抛物线＝㤵经过知，知两点，㤵∴，㤵∴，㤵∴＝，设直线的解析式为＝，∵知，知∴，∴，∴＝；由运动得，＝，䁡，∵＝，∴＝＝，∵䁡和为直角三角形，且䁡＝，①如图，试卷第9页，总11页 当䁡时，䁡∴，∴，∴，②如图，当䁡时，∴，䁡∴，∴＝；如图，存在，过点作交轴于，∵直线解析式为＝，∴设直线解析式为＝，联立，试卷第10页，总11页 ∴＝，∴＝∴＝知＝∴，∴，，∴知．过点作，∴直线解析式为＝，∴，∴，∵＝．最大即：存在面积最大，最大是，此时点知．方法、如图②，过点作轴于，交于，设点知，∴知，∴＝＝，∴＝＝知知知，∴当时，，此时，知．最大试卷第11页，总11页