2013年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。）)1.下列四个数中，小于的数是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.下列图形中，中心对称图形有（）A.个B.个C.个D.个4.函数和的图象如图所示，则的取值范围是（）A.香或B.香或香香C.香香或D.香香或香香5.如图，直线，则为（）A.B.C.D.6.一个三角形的两边长分别为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）A.B.或C.D.以上选项都不正确试卷第1页，总13页 7.一组数据：，，，，的众数，中位数，方差分别是（）A.，，㤵B.，，㤵C.，，D.，，㤵8.从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（)A.B.C.D.9.如图，已知的半径为，锐角䳌䁨内接于，䳌䁨于点，䳌于点，则sin䁨䳌的值等于（）A.的长B.的长C.䁨的长D.䁨的长10.如图，已知等边三角形䳌䁨的边长为，、、分别是边䳌、䳌䁨、䁨的点，且＝䳌＝䁨，设的面积为，的长为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）)11.已知点，将它先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，则点的坐标是________．12.从这个自然数中任取一个数，是的倍数或的倍数的概率是________．13.已知分式的值为零，那么的值是________．14.如图所示，在梯形䳌䁨中，䳌䁨，对角线䁨䳌，且䁨，䳌，试卷第2页，总13页 则这个梯形中位线的长等于________．15.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦题，和题，．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少题，，若设第一块试验田每公顷的产量为题，，根据题意，可得方程________．16.已知的半径为，的半径为，与只能画出两条不同的公共切线，且，则的半径为的取值范围是________．17.如图所示，在䳌䁨中，䳌䁨＝，以点为圆心，为半径的与䳌䁨相切于点，交䳌于点，交䁨于点，且＝，则图中阴影部分的面积是________．18.观察下列运算过程：㤵㤵㤵①，①得㤵㤵㤵②，②-①得，．运用上面计算方法计算：㤵㤵㤵________．三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程）)19.Ⅰ．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．香20.如图，在四边形䳌䁨中，对角线䁨，䳌交于点，䳌䁨，䁨，䁨，，䳌．求䁨的长和四边形䳌䁨的面积．21.某班同学分三组进行数学活动，对七年级名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级名同学零花钱的最主要用途情况，九年级名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．试卷第3页，总13页 时间小时左右㤵小时左右小时左右㤵小时左右人数根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）)22.如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道䳌的长度，已知在离地面␂米高度䁨处的飞机上，测量人员测得正前方䳌两点处的俯角分别是和，求隧道䳌的长．（结果保留根号）23.如图在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数题题的图象的交点为．求一次函数的解析式；设一次函数题题的图象与轴交于点䳌，若点是轴上一点，且满足䳌的面积是，直接写出点的坐标．试卷第4页，总13页 24.某工程机械厂根据市场需求，计划生产、䳌两种型号的大型挖掘机共台，该厂所筹生产资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号䳌成本（万元/台）售价（万元/台）（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台䳌型挖掘机的售价不会改变，每台型挖掘机的售价将会提高万元，该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价-成本）25.如图，已知抛物线＝经过、䳌两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线䳌向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值及点的坐标；（3）如图，若点为平面上一点，点在抛物线上，且䳌＝䳌，则在（2）的条件下，求出所有满足䳌的点坐标（点、、分别与点、、䳌对应）．26.如图，在平面直角坐标系中，已知䳌是等边三角形，点的坐标是，点䳌在第一象限，点是轴上的一个动点，连接，并把绕着点按逆时针方向旋转，使边与䳌重合，得到䳌．试卷第5页，总13页 （1）求直线䳌的解析式；（2）当点运动到点时，求此时的长及点的坐标；（3）是否存在点，使的面积等于？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2013年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。）1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.A10.C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11.12.13.14.㤵15.16.香香17.18.三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程）19.、，香∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为：．、原式＝＝＝␂．20.解：过点作䁨，试卷第7页，总13页 ∵䁨，䁨，，∴，∵，∴，∴，又∵䁨，∴䁨，䁨，∵䳌，䳌䁨，䳌，∴䳌，∴䳌，∴䁨，∴四边形䳌䁨．21.九年级名同学完成家庭作业的平均时间约为㤵小时．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.隧道䳌的长为23.解：将代入得，，则点坐标为，将代入题题得，题题，解得题，则一次函数解析式为.如图，∵一次函数与轴的交点为䁨，与轴的交点为䳌，䳌䁨䳌䁨，∴䁨䁨，解得䁨，试卷第8页，总13页 则点坐标为或．24.有三种生产方案，分别是型台，䳌型台；型台，䳌型台；型台，䳌型台生产型台，䳌型台时，获得最大利润当香香时，生产型台，䳌型台获利最大；当＝时，种方案获利一样；当时，生产型台，䳌型台获利最大25.∵抛物线＝经过、䳌∴将与䳌两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是＝．设直线䳌的解析式为＝题，由点䳌，得：＝题，解得：题＝∴直线䳌的解析式为＝，∴直线䳌向下平移个单位长度后的解析式为：＝，∵点在抛物线＝上，∴可设，又∵点在直线＝上，∴＝，即＝，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴＝＝，解得：＝，此时＝＝，＝＝，∴点的坐标为．∵直线䳌的解析式为＝，且，∴点关于直线䳌的对称点的坐标是，根据轴对称性质和三线合一性质得出䳌＝䳌，设直线䳌的解析式为＝题，过点，∴题＝，解得：题，∴直线䳌的解析式是，∵䳌＝䳌，䳌＝䳌，∴䳌和䳌重合，即点在直线䳌上，∴设点䁪䁪，又点在抛物线＝上，∴䁪䁪䁪，解得：䁪，䁪＝（不合题意，舍去）∴点的坐标为．方法一：如图，将䳌沿轴翻折，得到䳌，试卷第9页，总13页 则，䳌，∴、、䳌都在直线＝上．∵䳌，䳌䳌，∴䳌，∴，䳌∴点的坐标为．将沿直线＝翻折，可得另一个满足条件的点，综上所述，点的坐标是或．方法二：如图，将䳌绕原点顺时针旋转，得到䳌，则，䳌，∴、、䳌都在直线＝上．∵䳌，䳌䳌，∴䳌，∴，䳌∴点的坐标为．将沿直线＝翻折，可得另一个满足条件的点，综上所述，点的坐标是或．方法三：∵直线䳌䁪＝是一三象限平分线，∴关于直线䳌的对称点为，∴得：＝（舍），，∴，∵，∴䁪＝，∵䁪＝，∴䳌，∵䳌，∴旋转后或关于轴对称点，∵䳌＝，＝，∴，䳌∵为或中点，∴，．试卷第10页，总13页 26.如图，过点䳌作䳌轴于点，作䳌轴于点．由已知得：䳌＝＝，，∴点䳌的坐标是设直线䳌的解析式是＝题题，则有．题题解得．∴直线䳌的解析式是；如图，∵䳌由旋转得到，∴䳌，∴＝，䳌＝，∴＝䳌＝，∴是等边三角形，∴＝．如图，过点作轴于点，延长䳌交于点，则䳌．方法（一）在䳌中，䳌＝，䳌＝．∴䳌＝䳌cos．试卷第11页，总13页 ＝䳌sin．␂∴＝，␂∴点的坐标为方法（二）易得䳌＝䳌＝，䳌＝䳌，∴䳌䳌，䳌䳌∴；而＝，䳌＝，䳌＝，䳌＝，䳌䳌䳌则有，解得䳌，；␂∴，；␂∴点的坐标为．假设存在点，在它的运动过程中，使的面积等于．设点为，下面分三种情况讨论：①当时，如图，䳌＝＝，，∴＝．∵的面积等于，∴，解得，（舍去）∴点的坐标为．②∵当在轴上时，根据勾股定理求出䳌，∴当香时，如图，䳌＝＝，，∴＝䳌＝＝．∵的面积等于，∴，解得，，∴点的坐标为，点的坐标为．试卷第12页，总13页 ③当时，如图，䳌＝＝，，∴．∵的面积等于，∴洠，解得（舍去），∴点的坐标为，综上所述，点的坐标分别为、、、．试卷第13页，总13页