2013年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列运算中，结果正确的是（）A.香香＝香B.香香＝香C.香香＝香D.香香＝香3.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()A.B.C.D.4.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.5.如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是A.B.C.D.6.一元二次方程＝根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.分式方程的解是（）A.＝B.＝C.＝D.＝8.某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长试卷第1页，总10页 率为，则可列方程为()A.B.C.D.9.已知二次函数香ܾ香的图象如图所示，在下列五个结论中：①香ܾꀀ；②香ܾꀀ；③香ܾꀀ；④香ܾ൅；⑤香ܾ൅，错误的个数有()A.个B.个C.个D.个10.如图，的圆心在定角ꀀꀀ的角平分线上运动，且与的两边相切，图中阴影部分的面积关于的半径൅变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上)11.分解因式：香________．12.不等式香的正整数解是________．13.等腰三角形的周长为，其一边长为，则另两边为________．14.如图，路灯距离地面米，身高，米的小明站在距离灯的底部（点）米的处，则小明的影子长为________米．15.如图，已知ܥൌܥ，ܥൌܥ䁡，要使ܥ䁡ൌܥ，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）试卷第2页，总10页 16.若代数式的值为零，则________．17.已知与的半径分别是方程的两根，圆心距香，若这两个圆相切，则香________.18.现定义运算“★”，对于任意实数香，ܾ，都有香★ܾ香香ܾ，如：★，若★，则实数的值是________．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)19.计算：cos．20.先化简，再求值：，其中．21.两个城镇、与两条公路、位置如图所示，电信部门需在ܥ处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点ܥ应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点ܥ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌ܥൌ도（如图所示），已知立杆的高度是米，从侧面䁡点测到路况警示牌顶端ܥ点和底端点的仰角分别是和，求路况警示牌宽ܥ的值．23.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，且点的纵坐试卷第3页，总10页 标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当൅时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)24.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为、、的三个红球及编号为的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得分，否则，甲得分，如果乙摸出的球是白色，乙得分，否则乙得分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）条形统计图中，＝________，＝________；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；（4）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？26.如图，在ܥ中，䁡是ܥ边上的一点，ൌ是䁡的中点，过点作ܥ的平行线交ܥൌ的延长线于点도，且도＝䁡，连接도．试卷第4页，总10页 （1）线段䁡与ܥ䁡有什么数量关系，并说明理由；（2）当ܥ满足什么条件时，四边形도䁡是矩形？并说明理由．27.如图，在中，半径ܥ垂直于弦，垂足为点ൌ．若ܥ，，求tanܥ；若䁡ܥܥ，且点䁡在的外部，判断直线䁡与的位置关系，并加以证明．28.如图，在直角坐标系中，二次函数ʹʹ的图象与轴相交于，两点．求这个二次函数的解析式；在这条抛物线对称轴右边的图象上有一点，使的面积等于，求点的坐标；对于中的点，在此抛物线上是否存在点，使香？若存在，求出点的坐标，并求出的面积；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2013年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11.12.，，13.，或，14.15.ܥܥ䁡16.17.或18.或三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.cos，＝，，＝．20.解：原式，当时，原式．21.解：①作出线段的垂直平分线，②作出角的平分线，它们的交点即为所求作的点ܥ（个）．试卷第6页，总10页 22.路况显示牌ܥ是米23.点在上，∴，解得＝，把㘳代入得＝＝．∴；由图象得，当൅时，一次函数的值大于反比例函数的值．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24.（1）列表得：-分分分-分分分-分分分-分分分画树状图得：试卷第7页，总10页 ∴（甲）（2）不公平．∵（乙）∴（甲）（乙），∴不公平．25.,学校购买其他类读物香册比较合理26.䁡＝ܥ䁡．理由如下：依题意得도ܥ，∴도ൌ＝䁡ܥൌ，∵ൌ是䁡的中点，∴ൌ＝䁡ൌ，在ൌ도和䁡ൌܥ中，도ൌ䁡ܥൌൌ도䁡ൌܥ，ൌ䁡ൌ∴ൌ도䁡ൌܥ，∴도＝ܥ䁡，∵도＝䁡，∴䁡＝ܥ䁡；当ܥ满足：＝ܥ时，四边形도䁡是矩形．理由如下：∵도䁡，도＝䁡，∴四边形도䁡是平行四边形，∵＝ܥ，䁡＝ܥ䁡（三线合一），∴䁡＝香，∴도䁡是矩形．27.解：∵半径ܥ垂直于弦，∴ൌൌ，试卷第8页，总10页 在香ൌ中，，ൌ，∴ൌൌ，∴ൌܥܥൌ，在香ൌܥ中，ൌ，ൌܥ，ൌܥ∴tanܥ；ൌ（2）䁡与相切．理由如下：∵半径ܥ垂直于弦，∵ܥ弧ܥ弧，∴ܥܥ，∵䁡ܥܥ，∴ܥ䁡，∵ܥൌ香，∴䁡ൌ香，∴䁡，∴䁡与相切．28.解：∵二次函数的图象与轴交于点，∴ʹ，即ʹ，∴二次函数的解析式为.假设存在点，过点作䁡轴于点䁡.∵的面积等于，∴䁡.当，即，解得：或，∴，䁡.香，即顶点坐标为，㘳，．∵，ꀀ，∴轴下方不存在点.令，解得或（舍），∴点的坐标为㘳.∵点的坐标为：㘳，∴䁡，.香，∴䁡.设点横坐标为：，则纵坐标为：，试卷第9页，总10页 即，解得或，∴在抛物线上仅存在一点㘳，使香，∴，∴的面积为：．试卷第10页，总10页