2012年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）)1.如果果吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出吨大樱桃表示为（）A.吨B.吨C.果吨D.果吨2.已知点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞，䁞，䁞，䁞3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4.如图，已知直线、相交于点，＝，如果，那么的度数是（）A.B.C.D.5.从一只装有个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（）A.，B.，C.，D.，6.如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）试卷第1页，总12页 A.ܾB.ܾC.＝D.ܾ8.甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.B.C.D.随所取盐水重量而变化9.如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则sin的值为（）果果A.B.C.D.果10.如图，点、、、、、为圆的六等分点，动点从圆心出发，沿的路线作匀速运动．设运动时间为秒，的度数为度，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）)11.若有意义，则的取值范围为________．果12.若，则的值等于为________．（改编课本例题）果13.如图，等边的边长为果，为上一点，且＝，为上一点，若＝，则的长为________．试卷第2页，总12页 14.某商店一套西服的进价为果元，按标价的㘱销售可获利元，则该服装的标价为________元．15.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是果，则的长是()A.果米B.米C.米D.果米16.直线＝与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式ܾ的解集为________ܾ或ܾ________ܾ果．17.在一次捐款活动中，某班名同学人人拿出自己的零花钱，有捐元、元、元的，还有捐元和元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．18.二次函数的图象如图所示，下列结论中：①ܾ；②ܾ；③ܾ；④ܾ．其中正确的结论有________（填写序号）．试卷第3页，总12页 三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答题写出必要的文字说明及演算过程）)19.．已知线段，如图所示，求作等腰三角形，使得底边，边上的高为．（保留作图痕迹，不写作法）果果．解方程．．20.如图，已知为等边三角形，点、分别在、边上，且，与相交于点．求证：；求的度数．21.有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母、、、和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用、、、表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．果、果、果果果果、sin果、．四、解答题（本大题50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）)果22.．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．ܾ果．解方程．23.如图，四边形内接于，已知直径，，，试卷第4页，总12页 连接交于点．（1）求的长．（2）求的值．（3）在的延长线上取一点，使，求证：直线与相切．24.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买个笔记本和支钢笔，则需元；如果买果个笔记本和支钢笔，则需元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过支，那么超出部分可以享受折优惠，若买ܾ支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．25.如图所示的一张矩形纸片ܾ，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，交于点，分别连接和．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作的垂线交于点，求证：；（3）若，的面积为，求的周长．26.如图，已知抛物线经过䁞，䁞，䁞三点．求该抛物线的解析式；试卷第5页，总12页 在直线上方的该抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．果是直线右侧的该抛物线上一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2012年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11.且果12.果13.果14.15.B16.,17.果.18.①②③三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答题写出必要的文字说明及演算过程）19.、解：如图，为所求作的图形．、解：方程两边同乘以，得果果，去括号，得果果，移项，得果果，合并同类项，得，试卷第7页，总12页 系数化为，得，经检验是原方程的解，所以，原方程的解为．20.证明：∵为等边三角形，∴，，在和中，，，，∴．解：∵，又∵，∴．∴．21.解：（1）列表法：或画树状图：可出现的情况共有种；（2）∵、，计算错误，、果果果果，计算正确，、sin果，计算错误，、，计算正确，∴卡片上正确的算式是和，错误的是和，∴（两张卡片上算式都正确），（两张卡片上算式只有一个正确）．果四、解答题（本大题50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）果22.解：．，ܾ果解不等式①，得：，试卷第8页，总12页 解不等式②，得：ܾ．所以原不等式组的解集为ܾ．在数轴上表示如下：．设，则原方程可化为，方程的两边都乘以，约去分母，并整理，得．解这个方程，得，．当时，由，得；当时，由，得．经检验，和都是原方程的根．所以原方程的解为，，果，．23.解：（1）∵，∴．∵是的直径，∴．果∵，∴sin果果．（2）∵，∴．∴果．∴果．cos果∴果果．（3）证明：∵，，∴．∴．∵，∴．∴直线与相切．24.每个笔记本元，每支钢笔元．ܾ，且是整数（2）果ܾ，且是整数（3）当ܾ果时，ܾ；当果时，；当ܾ果时，ܾ．综上，当买超过件但少于件商品时，买笔记本省钱；当买件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过件时，买钢笔省钱．25.（1）证明：当顶点与重合时，折痕垂直平分，∴，，∵在矩形中，，∴，在和中，试卷第9页，总12页 ∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．（2）证明：∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴．（3）解：设，．∵由（1）四边形是菱形，∴．∵，∴．∴①．∵的面积为，∴．即②．由①、②得．∴或（不合题意，舍去）．∴的周长为：．26.解：∵该抛物线过点䁞，∴可设该抛物线的解析式为．将䁞，䁞代入，，得，，解得：，∴该抛物线的解析式为．存在．如图，试卷第10页，总12页 设点的横坐标为ܾܾ，则点的纵坐标为．过作轴的平行线交于．设直线的解析式为：쳌，쳌，则쳌，，解得：쳌，由题意可求得直线的解析式为．∴点的坐标为䁞．∴．∴．∴当时，．最大∴当䁞，面积的最大值为．果存在．如图，设䁞，则ܾ．．当ܾܾ时，试卷第11页，总12页 则，．又∵，∴①当时，．∴，解得，（舍去）．∴䁞．②当时，．∴，解得果，（均不合题意，舍去）．∴当ܾܾ时，䁞．．当ܾ时，同理可求䁞．综上所述，符合条件的点为䁞和䁞．试卷第12页，总12页