2012年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）)1.下列实数中，是无理数的是()㠱A.′㠱⸵B.C.D.2.下列二次三项式是完全平方式的是A.T㠱tB.T㠱tC.⸵㠱tD.⸵㠱t3.如图，在香䁨中，是香䁨延长线上一点，香⸵，䁨㠱，则等于()A.tB.C.TD.4.在一个不透明的袋中装有编号为，㠱，，的四个质地均匀、大小相同的小球，从中随机取出一小球，取出编号为㠱的小球的概率为（）㠱㠱㠱A.B.C.D.㠱⸵5.已知整式的值为t，则t的值为（）A.B.㠱C.㠱TD.⸵6.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（）A.B.C.D.7.某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短㠱．设游泳池的长为，则可列方程()A.㠱B.㠱C.㠱D.㠱8.如图，函数㠱与在同一直角坐标系内的图象仅可能是（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.9.关于的不等式的解集如图所示，的值是（）A.B.C.D.⸵10.如图，在边长为㠱的正方形网格中，将香䁨向右平移两个单位长度得到㌳香㌳䁨㌳，则与点香㌳关于轴对称的点的坐标是（）A.䁞㠱B.㠱䁞㠱C.䁞㠱D.㠱䁞11.已知等腰梯形香䁨中，香䁨，对角线䁨、香相交于，香，䁨香䁨，香T䀀，则䁨的面积为（）⸵⸵A.䀀B.䀀C.䀀D.䀀12.如图，点、香、䁨、、、为圆的六等分点，动点从圆心出发，沿䁨的路线作匀速运动．设运动时间为秒，的度数为度，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只要求填写最后结果）)⸵13.若分式的值为，则________．14.五箱苹果的质量分别为（单位：千克）㠱T，，㠱，，㠱．则这五箱苹果质量的平均数为________．15.如图香䁨，请补充一个条件：________，使香䁨．16.如图，、香切于、香两点，若香t，的半径为，则阴影部分的面积为________．17.两圆的半径分别为䀀和䀀，圆心距为⸵䀀，则这两个圆的位置关系是________．18.方程㠱的解是________．19.如图是用棋子摆成的“小屋”，按照这样的方式摆下去，第t个这样的“小屋”需要________枚棋子．20.在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是㠱，，，正放置的四个正方形的面积依次是㠱，，，⸵，则㠱⸵________．试卷第3页，总11页 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）)㠱21.已知，求代数式㠱的值．㠱㠱22.已知，如图：香䁨是等腰直角三角形，香䁨，香㠱，为香䁨外一点，连接、香，过作香，垂足为，交䁨于．（1）若香是等边三角形，求的长；（2）若香香，且tan香，求的长．⸵23.已知：如图，反比例函数的图象经过点、香，点的坐标为㠱䁞，点香的纵坐标为㠱，点䁨的坐标为䁞．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线香䁨的解析式．24.张军同学点分离开家去赶㠱㠱点整的火车，已知他家离火车站㠱千米，到火车站后，进站、检票等事项共需分钟，他离开家后以千米/小时的速度走了㠱千米，然后乘公共汽车去火车站，问公共汽车平均每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？25.已知关于的方程㠱㠱有两个实数根．（1）求的取值范围；㠱（2）当㠱时，设所给方程的两个根分别为㠱和，求的值．㠱26.如图：香是的直径，是弦，香＝′，延长香到点䁨，使得䁨试卷第4页，总11页 ＝⸵．（1）求证：䁨是的切线；（2）若香＝，求香䁨的长．27.甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满㠱元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）㠱乙超市：球两一两红红白一白礼㠱㠱金券（元）（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．28.已知：如图所示，为等腰直角香䁨斜边香的中点，香平分香䁨，交䁨于点，延长香䁨到点，使䁨＝䁨，连接，交香的延长线于点，连接．（1）求证：香䁨䁨；（2）与香有什么数量关系？证明你的结论；（3）若香＝⸵，求香的面积．试卷第5页，总11页 29.如图，在平面直角坐标系中，顶点为⸵䁞㠱的抛物线交轴于点，交轴于香，䁨两点（点香在点䁨的左侧），已知点坐标为䁞．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点香作线段香的垂线交抛物线于点，如果以点䁨为圆心的圆与直线香相切，请判断抛物线的对称轴与䁨有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，䁨两点之间，问：当点运动到什么位置时，䁨的面积最大？并求出此时点的坐标和䁨的最大面积．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2012年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.A10.D11.A12.C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只要求填写最后结果）13.14.15.香（答案不唯一）16.17.相交18.㠱⸵，19.20.⸵三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）㠱㠱㠱21.解：原式，㠱㠱㠱当时，原式．22.解：（1）∵香是等边三角形，香㠱，∴香t，香㠱，∵香，㠱∴香，∴㠱，∵香䁨是等腰直角三角形，∴䁨香⸵，即⸵，∴是等腰直角三角形，∴，∴；试卷第7页，总11页 （2）∵香，且tan香，⸵∴可设香，则⸵，∴根据勾股定理得：香，∵香香㠱，∴㠱解得：，∴T，香t，⸵，又∵⸵，∴⸵．23.解：（1）设所求反比例函数的解析式为．∵点㠱䁞在此反比例函数的图象上，∴，㠱∴．故所求反比例函数的解析式为．（2）设直线香䁨的解析式为㠱䁕㠱．∵点香的反比例函数的图象上，点香的纵坐标为㠱，设香䁞㠱，∴㠱，．∴点香的坐标为䁞㠱．㠱㠱䁕由题意，得，㠱䁕㠱㠱解得：．䁕∴直线香䁨的解析式为．24.公共汽车平均每小时至少行驶㠱T千米才能不误当次火车．25.解：（1）根据题意得且⸵㠱⸵，㠱解得且；（2）㠱时方程化为⸵㠱，则⸵，㠱，㠱㠱㠱㠱t㠱㠱㠱㠱⸵．㠱㠱26.证明：连接，∵＝，∴＝＝′．试卷第8页，总11页 ∴䁨＝⸵．又∵䁨＝香，∴䁨＝䁨＝⸵．∴䁨＝．又是的半径，∴䁨是的切线．连接香，∵直径香＝，䁨为等腰直角三角形，∴䁨＝，䁨䁨，∴香䁨＝䁨香＝．27.解：（1）树状图为：∴一共有t种情况；⸵（2）方法㠱：∵去甲超市购物摸一次奖获㠱元礼金券的概率是（甲），t㠱去乙超市购物摸一次奖获㠱元礼金券的概率是（乙），t∴我选择去甲超市购物；㠱㠱⸵方法：∵两红的概率，两白的概率，一红一白的概率，ttt㠱㠱∴在甲商场获礼金券的平均收益是：㠱；tt㠱㠱在乙商场获礼金券的平均收益是：㠱㠱．tt∴我选择到甲商场购物．说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．28.证明：在香䁨与䁨中，香䁨䁨香䁨䁨，䁨䁨∴香䁨䁨．试卷第9页，总11页 㠱香．理由如下：∵香䁨䁨，∴䁨香＝，∵䁨香＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴香，∴香＝香，又∵香＝香，香＝香，∴香香，∴＝，∵为香的中点，∴＝香，∴是香的中位线，㠱∴香．设香䁨＝，则䁨＝，香，由（2）知，香香，∴香＝香，∴䁨＝㠱，∵香＝，香＝，∴香，香∴，∴＝香＝⸵，∵䁨䁨＝，∴㠱＝⸵⸵，⸵＝⸵⸵，＝⸵，正方形香䁨的面积是⸵个平方单位．㠱㠱㠱∴香香个平方单位．29.设抛物线为＝⸵㠱，∵抛物线经过点䁞，㠱∴＝⸵㠱，；⸵㠱㠱∴抛物线为⸵㠱；⸵⸵相交．试卷第10页，总11页 证明：连接䁨，则䁨香，㠱当⸵㠱时，㠱＝，＝t．⸵䁞，香䁞，䁨t䁞，对称轴＝⸵，∴香＝，香㠱，香䁨＝⸵，∵香香，∴香香＝，香香䁨＝，∴香香䁨，香香㠱T㠱∴，即，解得䁨，香䁨䁨⸵䁨㠱T㠱∵，㠱故抛物线的对称轴与䁨相交．如图，过点作平行于轴的直线交䁨于点；㠱可求出䁨的解析式为；㠱设点的坐标为䁞，⸵㠱则点的坐标为䁞；㠱㠱㠱∴．⸵⸵㠱㠱∵䁨＝䁨t⸵；⸵⸵∴当＝时，䁨的面积最大为；⸵此时，点的坐标为䁞．⸵试卷第11页，总11页