2011年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）)1.如图几何体的主视图是（）A.B.C.D.2.下列运算中，计算结果正确的是（）A.B.쳌쳌C.D.쳌3.如果两圆的半径分别为和，圆心距为，那么能反映这两圆位置关系的图是（）A.B.C.D.4.多项式쳌黑쳌黑分解因式的结果正确的是A.쳌黑쳌黑B.쳌黑쳌黑C.쳌黑D.쳌黑5.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、黑中的直线黑上，如果，则的度数是（）A.B.C.D.6.在□□的空格中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）A.B.C.D.试卷第1页，总11页 7.将二次函数쳌쳌化为쳌耀쳌的形式，结果为()A.쳌쳌B.쳌쳌C.쳌쳌D.쳌쳌8.样本数据，，，，的平均数是，则这个样本的方差是()A.B.C.D.9.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.B.C.D.10.如图，有一块矩形纸片.，，．将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与.的交点为，则.的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）)11.计算：쳌________．12.若쳌＝，＝，则쳌＝________．13.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树ሻͺ的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得ሻͺ，观测者目高.ሻͺ，则树高约是________．（精确到ሻͺ）14.如图，在宽为ͺ，长为ͺ的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为ͺ，求道路宽为多少？设宽为ͺ，从图的思考方式出发列出的方程是________．试卷第2页，总11页 쳌15.如图，点、在数轴上，它们所对应的数分别是쳌与，且点、到原点쳌的距离相等．则________．16.计算：sin쳌tantan쳌sin________．17.抛物线쳌쳌黑쳌的部分图象如图所示，若若，则的取值范围是________．18.如图，在梯形.中，.，，，对角线.平分，点在上，且ሺ，点是.上的动点，则쳌的最小值是________．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．)19.．先化简쳌쳌，再从쳌、쳌、、、中选一个你认为适合的쳌쳌数作为的值代入求值．．已知：直线쳌쳌和：直线，与轴交点为．求：（1）与的交点坐标．（2）经过点且平行于的直线的解析式．试卷第3页，总11页 20.已知，如图、是四边形.的对角线.上的两点，.，，，四边形.是平行四边形吗？请说明理由．21.．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观年西安世界园艺博览会，他查阅了月日至日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图、图所示的统计图．其中图是每天参观人数的统计图，图是月日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）月日至日这一周中，参观人数最多的是日是________，有________万人，参观人数最少的是日是________，有________万人，中位数是________．（2）月日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？．如图在等腰和.中，.，点和点.都在双曲线若上，求点的坐标．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）)22.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度．正方形.顶点都在格点上，其中，点的坐标试卷第4页，总11页 为㠱．（1）若将正方形.绕点顺时针方向旋转，点到达点，点.到达点.，点到达点，求点、.、的坐标．（2）若线段.的长度与点的横坐标的差恰好是一元二次方程쳌쳌的一个根，求的值．23.某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图，他在边长为的正方形.内作等边.，并与正方形的对角线交于点、，制作如图的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24.某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．甲乙型号.单价（元/台）（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共台，其中甲品牌电脑只选了型号，学校规定购买费用不能高于万元，又不低于ሻ万元，问购买型号电脑可以是多少台？25.在.中，.，点是.的外心，连接并延长交.于，交.的外接圆于，过点作的切线交的延长线于，设，．试卷第5页，总11页 （1）求的半径；（2）若，求四边形.的周长．26.在梯形.中，.，.，，.，.，以点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为的等边，在轴上（如图），如果让以每秒个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点与点重合，当点到达坐标原点时运动停止．（1）设运动时间为，与梯形.重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．（2）探究：在运动过程中，如果射线交经过、.、三点的抛物线于点，是否存在这样的时刻，使得的面积与梯形.的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2011年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）11.12.13.ሻͺ14.쳌쳌15.ሻ16.17.쳌ሺሺ18.三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．쳌쳌쳌쳌19.解：．原式쳌쳌쳌쳌쳌，当쳌时，原式．．（1）设与的交点为，则쳌쳌由解得，∴㠱；（2）设经过点且且平行于的直线的解析式为쳌黑．∵与轴交点为㠱，∴쳌黑，试卷第7页，总11页 ∴黑쳌．则：所求直线的解析式为쳌．20.解：结论：四边形.是平行四边形，证明：∵，∴.，又∵.，∴.，∴.，.，∴.，∴四边形.是平行四边形．21.解：．（1）答案为星期六；；星期一；；；星期六星期一（3）由图知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．．过.点作.于，如图，∵为等腰，，∴，设㠱，∴，∴，或쳌（舍去），即，又∵.为等腰，.，∴.，设.黑，则黑쳌，쳌黑，∴.点坐标为黑쳌㠱黑，∴黑쳌黑，解得黑쳌，或黑쳌쳌（舍去），∴，∴点的坐标为㠱．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22.（1）㠱쳌，.㠱，㠱；（2）쳌．23.解：过点作.于，过点作于，∵在边长为的正方形.内作等边.，∴...，.，.，∴.，正方形，设，∵，.，试卷第8页，总11页 ∴，.，∴쳌，쳌解得：，쳌쳌∴..，쳌同理：，∴쳌쳌쳌阴影正方形.쳌쳌.쳌.쳌쳌쳌．24.解：（1）共种情况，型号电脑被选中的情况数有种，所以概率为；（2）①选电脑设电脑有台，则电脑有쳌台．쳌쳌，쳌쳌不合题意，舍去；②设电脑有台，则电脑有쳌台．쳌쳌，，∴型电脑可以是或，或台．25.解：（1）连接．∵与相切，∴∴쳌쳌．故半径是：；（2）连接并延长交.于点，∵.则.，∴.，试卷第9页，总11页 又∵是的直径，∴.，∴.，∴.，∴，.∴.，쳌∴在.中，，.，则.，又是的中点，∴.，则．∴在中，，∴四边形.的周长是：쳌쳌쳌．26.解：（1）依题意得，当ሺ时，，当ሺ时，쳌쳌쳌쳌쳌，当时，；（2）存在．依题意，得.㠱，㠱，抛物线对称轴为，抛物线与轴两交点坐标为㠱，㠱，设抛物线解析式为쳌，将.点坐标代入，得쳌，∴쳌쳌쳌쳌，由.点坐标可知，直线.解析式为，∵.，∴设直线解析式为쳌，将쳌㠱代入得쳌，∴直线쳌쳌，设的边上高为耀，由梯形.，得耀쳌，解得耀，试卷第10页，总11页 将代入쳌쳌中，得，∴㠱，代入直线쳌쳌中，得ሻ，∵，∴存在，ሻ．试卷第11页，总11页