2009年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.8的立方根是（）A.2B.-2C.±2D.222.方程x2-4=0的根是（）A.x=2B.x=-2C.x1=2，x2=-2D.x=43.如图，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列说法中，正确的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天5.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x2+1D.y=2x2-16.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短7.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为试卷第9页，总10页, m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A.m=5B.m=45C.m=35D.m=109.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A.2B.3C.4D.510.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-12x2D.y=12x2二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)11.使1x-1在实数范围内有意义的x应满足的条件是________．12.若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0，则k=________．13.如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是________度．14.若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是________．15.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有________个．16.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大=试卷第9页，总10页, ________米．17.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=35，则这个菱形的面积=________cm2．18.如图，两个等圆⊙O与⊙O'外切，过点O作⊙O'的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=________度．19.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1, 1)，点C的坐标为(4, 2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．20.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）三、解答题（共10小题，满分90分）)21.计算：8-3⋅6+2sin45∘．22.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视试卷第9页，总10页, 图）．23.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90∘后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．24.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？25.一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1，2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．26.如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）(A)三角形的稳定性(B)两点之间线段最短；(C)两点确定一条直线(D)垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45∘，∠OAB=30∘，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3≈1.7，结果精确到整数）27.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．试卷第9页，总10页, (1)求证：△ACB∼△DCE；(2)求证：EF⊥AB．28.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=________度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．29.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(-1, 0)，点B在抛物线y=ax2+ax-2上如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(-1, 0)，点B在抛物线y=ax2+ax-2上(1)点A的坐标为试卷第9页，总10页, ________，点B的坐标为________；(2)抛物线的关系式为________；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90∘，到达△AB'C″的位置．请判断点B'、C″是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．30.（附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．）如图是二次函数y=-12x2+2的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2009年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.C二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.x>112.113.6014.0.0515.316.4.917.6018.6019.(-2, 0)20.①②④三、解答题（共10小题，满分90分）21.解：原式=22-32+2×22=0． 22.解：正确的三视图如图所示：主视图正确；左视图正确；俯视图正确．说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣．23.解：（1）画图正确（如图）；（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：90360π×42=4π．试卷第9页，总10页, 24.2007年该企业盈利1800万元预计2009年该企业盈利2592万元25.袋子中，装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=23；树状图如下（列表略）：∴P（两个球都是白球）=26=13．26.解：（1）A．（2）如图，过点B作BC⊥OA于点C．∵∠AOB=45∘，∴∠CBO=45∘，BC=OC．设BC=OC=x，∵∠OAB=30∘，∴AC=BC×tan60∘=3x．∵OC+CA=OA，∴x+3x=60，∴x=601+3=60(3-1)2=303-30≈21．即点B到OA边的距离是21cm．27.证明：(1)∵ACDC=32，BCCE=64=32，∴ACDC=BCCE．又∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴△ACB∼△DCE．(2)∵△ACB∼△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90∘，∴∠DEC+∠A=90∘．∴∠EFA=90∘．∴EF⊥AB．28.解：（1）∵∠ACD=45∘，∠ACD=∠E，∴∠E=45∘．试卷第9页，总10页, （2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴APDP=ACDE．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1∵AP=AD2+DP2=5，AC=AD2+DC2=22，∴DE=2105．方法二：如图2，过点D作DF⊥AE于点F，在Rt△ADP中，AP=AD2+DP2=5．又∵S△ADP=12AD⋅DP=12AP⋅DF，∴DF=255．∴DE=2DF=2105．29.(0, 2),(-3, 1),y=12x2+12x-230.解：方法一：由题意，可知这段图象与x轴的交点为A(-2, 0)、B(2, 0)，与y轴的交点为C(0, 2)．显然，S在△ABC面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间．∵S△ABC=4，12S⊙O=2π，∴4
