2009年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A.B.C.D.3.计算：香香A.B.C.D.4.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在ꌂ珿左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形D.矩形6.有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学成绩的()A.中位数B.平均数C.众数D.方差7.某人想沿着梯子爬上高米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A.米B.米C.米D.米8.如图，的弦ᦙ，是ᦙ上任意一点，且最小值为，则的半径为（）A.ꌂB.C.D.试卷第1页，总8页 9.如图，小东用长为晦的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为（）A.B.C.D.10.如图，四边形ᦙ㠱⸳中，ᦙᦙ㠱，ᦙ㠱㠱⸳，ᦙ⸳于点，且四边形ᦙ㠱⸳的面积为，则ᦙ()A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.当，时，代数式香香的值是________．ꌂ12.方程组的解是________．香13.如图，㠱ᦙ中，㠱ᦙ，⸳ᦙ，若ᦙ㠱，则________度．14.反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于第________象限．香15.不等式组的解集是________．16.如图，四边形ᦙ㠱⸳是平行四边形，使它为矩形的条件可以是________．17.如图，在ᦙ㠱中，ᦙ＝㠱＝ꌂ‴，cosᦙ．如果的半径为‴，且经ꌂ过点ᦙ，㠱，那么线段＝ꌂ‴．试卷第2页，总8页 18.抛物线香香‴的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的个正确结论：________（对称轴方程，图象与正半轴，轴交点坐标例外）．三、解答题（共11小题，满分95分）)19.若，，试不用将分数化小数的方法比较、的大小．20.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程的解．21.如图，随机闭合开关、、中的两个，求能让灯泡ⓧ发光的概率．22.图是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为，从室内看门框露在外面部分的宽为‴，求室内露出的墙的厚度的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到晦‴，晦）23.鞋子的“鞋码”和鞋长‴存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长‴鞋码（号）试卷第3页，总8页 （1）设鞋长为，“鞋码”为，试判断点在你学过的哪种函数的图象上；（2）求、之间的函数关系式；（3）如果某人穿号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？24.为响应国家要求中小学生每天锻炼小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图和图．（1）请在图中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．25.年ꌂ月日，四川省汶川县发生了里氏晦级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款元，第二天捐款元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多ꌂ人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？26.图中的粗线㠱⸳表示某条公路的一段，其中ᦙ是一段圆弧，㠱、ᦙ⸳是线段，且㠱、ᦙ⸳分别与圆弧ᦙ相切于点、ᦙ，线段ᦙ，ᦙ⸳ꌂ度．（1）画出圆弧ᦙ的圆心；（2）求到ᦙ这段弧形公路的长．27.如图，㠱ᦙ和㠱⸳都是等腰直角三角形，㠱ᦙ㠱⸳，⸳为ᦙ边上一点，求证：㠱ᦙ㠱⸳；⸳香⸳ᦙ⸳．试卷第4页，总8页 28.如图，抛物线香与轴交于、ᦙ两点，与轴交于点㠱．[图、图为解答备用图]如图，抛物线香与轴交于、ᦙ两点，与轴交于点㠱．[图、图为解答备用图]________，点的坐标为________，点ᦙ的坐标为________；设抛物线香的顶点为，求四边形ᦙ㠱的面积；在轴下方的抛物线上是否存在一点⸳，使四边形ᦙ⸳㠱的面积最大？若存在，请求出点⸳的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线香上求点，使ᦙ㠱是以ᦙ㠱为直角边的直角三角形．29.附加题：若，，试不用将分数化小数的方法比较、的大小．观察、的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2009年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.C二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.12.13.14.二、四15.16.㠱ᦙ⸳或ᦙ⸳等（答案不唯一）17.ꌂ．18.答案不唯一．如：①‴；②香‴；③‴；④；⑤抛物线的顶点为，或二次函数的最大值为；⑥方程香香‴的两个根为，；⑦时，䁩䁩；或䁩时，䁩或；⑧当时，随的增大而减小；或当䁩时，随的增大而增大．等等三、解答题（共11小题，满分95分）香19.解：∵䁩∴䁩说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论䁩，给．20.解：∵，∴，∴，试卷第6页，总8页 ∴ꌂ．∴ꌂ．21.解：∵随机闭合开关、、中的两个，共有种情况：，，，能让灯泡发光的有、两种情况．∴能让灯泡发光的概率为．22.解：从图中可以看出，在室内厚为‴的墙面、宽为‴的门框及开成的门之间构成了一个直角三角形，且其中有一个角为度．从而tan晦‴．即室内露出的墙的厚度约为晦‴．23.此人的鞋长为‴．24.解：（1）参加乒乓球的人数珿香香ꌂꌂ人．（2）∵参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为，ꌂꌂ扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为度．ꌂ25.两天共参加捐款的有ꌂ人，人均捐款元．26.解：（1）如图，过作㠱，过ᦙ作ᦙᦙ⸳，与ᦙ相交于，即圆心．说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略．（2）∵、ᦙ都是圆弧ᦙ的半径，为圆心，∴ᦙᦙꌂ度．∴ᦙ为等边三角形．∴ᦙᦙ．t∴ᦙt．∴到ᦙ这段弧形公路的长为t．27.证明：∵㠱ᦙ㠱⸳，∴㠱⸳香ᦙ㠱⸳㠱⸳香㠱，即ᦙ㠱⸳㠱．∵ᦙ㠱㠱，⸳㠱㠱，∴㠱ᦙ㠱⸳．试卷第7页，总8页 ∵㠱ᦙ是等腰直角三角形，∴ᦙᦙ㠱ꌂ.∵㠱ᦙ㠱⸳，∴ᦙ㠱ꌂ，∴⸳㠱香ᦙ㠱ꌂ香ꌂ，∴⸳香⸳．由知⸳ᦙ，∴⸳香⸳ᦙ⸳．28.,,29.解：、的特征是分母比分子大；∵，，∴䁩，∴当分子比分母小时，分子（或分母）越大的数越大．试卷第8页，总8页