2008年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.近几年某地区义务教育普及率不断提高，据ⰀⰀȀ年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有万人．数据万人用科学记数法表示为（）A.Ⰰ人B.㌳ⰀȀ人C.㌳Ⰰ人D.Ⰰ㌳ⰀȀ人3.不等式组的解集为（）ʹⰀA.B.ʹC.ʹD.无解4.如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）A.B.C.D.5.一元二次方程ݔ＝Ⰰ的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（）A.B.C.D.7.下列图形中对称轴最多的是（）A.圆B.菱形C.正三角形D.正方形8.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：尺码Ⰰ销售量（件）ȀⰀ据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统试卷第1页，总9页 计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差9.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直10.二次函数ൌെݔ的图象的顶点坐标是െA.െB.െC.െD.െ11.如图，在梯形th中，th，thh于点h，点在t上，垂直平分h，垂足为点，若tൌ，sinthൌ，则t的长为（）A.B.C.D.Ȁ12.已知直线ǣൌݔ，现有下列个命题：其中，真命题为（）①点െ在直线上②若直线与轴，轴分别交于，t两点，则tൌ；③若ʹ，且点െ，െ都在直线上，则，．A.①②B.②③C.①②③D.①③二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)13.将图中线段t绕点按顺时针方向旋转Ⰰ后，得到线段t㤴，则点t㤴的坐标是________．14.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是________．15.已知thth，tǣtൌǣ，则th与th之比为________．16.小华在距离路灯Ȁ米的地方，发现自己在地面上的影长是米，如果小华的身高为㌳Ȁ米，那么路灯离地面的高度是________米．17.如图，圆锥的底面半径为Ȁ为，高为为，那么这个圆锥的侧面积是ȀⰀ为．试卷第2页，总9页 ݔݔ18.化简ൌ________．19.等边th的一个顶点的坐标为tെⰀ，顶点h与定点t关于轴对称，则定点的坐标为________．20.如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有个三角形，第三行有个三角形，第四行有个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有________个三角形．三、解答题（共8小题，满分70分）)Ⰰെݔെݔtan．21.计算：െcosⰀ22.某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他ȀⰀ（3）请将条形统计图补充完整．试卷第3页，总9页 23.九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集Ⰰ元，由全体班委分担，有名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担元．问：该班班委有几个人？24.已知：如图，，是平行四边形th的对角线h上的两点，ൌh．求证：（1）ht；（2）试判断t与的位置关系，并说明理由．25.已知：如图，反比例函数ൌ的图象与一次函数＝ݔ的图象交于െ，tെ㐠两点．െ求反比例函数与一次函数的解析式；െ根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．26.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：，，，．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．27.如图，t是半圆的直径，是半圆上一点，是上一点，过点作试卷第4页，总9页 t，交半圆于点h，交t的延长线于点，连接h，，th．（1）求证：ൌth；（2）求证：thൌtt；（3）若thൌ，hൌȀ，tൌ，求sinh．28.如图，在直角坐标系中，点的坐标为െⰀ，刚好与轴相切于点，交的正半轴于点t，点h，且thൌ．（1）求半径的长；（2）求证：四边形ht为菱形；（3）有一开口向下的抛物线过，两点，当它的顶点不在直线t的上方时，求函数表达式的二次项系数的取值范围．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.B11.A12.C二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13.െⰀ14.15.ǣ16.Ȁ㌳17.底面半径为Ȁ为，高为为，则底面周长＝，由勾股定理得，母线长＝Ⰰ，那么侧面面积ൌⰀ＝ȀⰀ为．18.19.െⰀ或െⰀ20.Ȁ三、解答题（共8小题，满分70分）21.解：原式ൌݔݔൌ．22.解：（1）调查的学生人数为：ȀⰀⰀൌⰀⰀ；（2）如下表步骑坐其行自公他行共车汽车ȀⰀ（3）如图试卷第6页，总9页 23.该班班委有人．24.证明：（1）∵，是平行四边形th的对角线h上的两点，∴thൌ，∵ൌh，∴hൌhݔൌ，ݔ．∴ൌh．又∵四边形th是平行四边形，∴ൌth．∴ht与满足边角边相等的条件．∴ht．（2）∵ht，∴ൌt．∴t．25.解：െ∵െ在ൌ的图象上，∴ൌ，∴ൌ．又∵tെ㐠在ൌ的图象上，∴㐠ൌ，即tെൌݔ∴ൌݔ解得：ൌ，ൌ，∴反比例函数的解析式为ൌ，一次函数的解析式为ൌݔ．െ从图象上可知，当ʹ或Ⰰʹʹ时，反比例函数的值大于一次函数的值．26.解：（1）所有可能的情况如下：െ，െ，െ，െ，െ，െ，െ，െ，െ，െ，െ，െ．（2）由（1）知，所有可能的积有种情况，其中出现奇数的情形只有种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，试卷第7页，总9页 所以，ൌൌ．（积为奇数）Ȁ27.（1）证明：∵ൌ，tൌⰀ，∴ݔtൌⰀ；∵tݔൌⰀ，∴ൌ，即ൌth；（2）证明：在th与th中，ൌth，htൌht；tth故thth，∴ൌ，即thൌtt；tht（3）解：将半圆补全，延长，交于．∵thൌtt，thൌ，tൌ；∴tൌ；∴hൌȀൌൌ；Ȁ∴ൌttൌൌൌ；∵tൌh，即ൌെݔh；解得hൌ．h在th中，thൌ；因此sinthൌൌൌ．th又因为hൌth，所以sinhൌ．28.（1）解：作th于，根据题意tൌݔെൌtݔൌ，试卷第8页，总9页 ∴半径ൌtൌ．（2）证明：∵刚好与轴相切于点∴轴，∴th，∵ൌthൌ，∴四边形ht是平行四边形．又∵ൌt，∴平行四边形ht为菱形．（3）解：∵tൌ，∴点t的坐标为tെⰀȀ，ൌȀ设直线t的解析式为ൌݔ则，ݔൌⰀൌ解得，ൌȀ∴解析式是ൌݔȀ．当ൌ时，ൌ，此时设抛物线为ൌݔݔ为，െݔെݔ为ൌⰀ根据题意，为ൌⰀ解得ൌ，为∴ൌʹ，解得，，又∵抛物线开口向下，∴ʹʹⰀ．试卷第9页，总9页